精品解析：江苏省南京市建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）.docx

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江苏省南京市南京师范大学附属中学新城中学2023~2024学年八年级上学期10月月考试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.如图，△OAC≌△OBD．若OC＝12，OB＝7，则AD＝（）

A.5 B.6 C.7 D.8

3.如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76°，则∠AED＝（）

A.64° B.72° C.76° D.78°

4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点

5.如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（）

A.三角形与三角形的周长相等 B.且

C. D.连接，，则，且

6.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）

A1组 B.2组 C.3组 D.4组

8.如图，在，，，平分交于H，，垂足为，若，则长为（）

A. B. C. D.

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是______．(填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种)

10.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于__．

11.中，，当______________时，是等腰三角形．

12.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是__．

13.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为__________海里.

14.如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、．已知的周长为．分别连接、、，若的周长为，则的长为______．

15.在中，，中线，则边的取值范围是_____．

16.如图，四边形中，，于，，，则的面积是_________．

17.如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是________

18.如图，正方形的面积为4，点在正方形内，是等边三角形，在对角线上有一动点，则的最小值为________

三．解答题（本大题共6小题，共46分）

19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形．

20.已知：线段，．求作：，使得，高．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

21.如图，是的平分线．垂直平分于点，于点，于点．

求证：

22.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点作中垂线，垂足为”；

彬彬：“作的角平分线”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

23.已知：如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．

24.【问题情景】

小明发现：顶角为的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，为此，请你完成下列问题：

（1）已知：如图，在中，，，直线平分交于点．

求证：与都是等腰三角形；

【初步应用】

小明提问：直角三角形是否也具有这样的特性？

（2）已知，如图，在中，，，请画一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形．（要求：画出两种不同分割方法，并标出相等两角的度数，无需证明）．

【灵活应用】

小明进一步思考：

对于任意，是其最小内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形，若，，请你画出图形，并