4.3三角函数的基本公式（教学设计）-中职2024年《数学》（高教版）.docVIP

2024年

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§4.3三角函数的基本公式

一、学习要求：

1、理解同角三角函数关系及诱导公式

2、能初步应用同角三角函数关系化简和证明基本恒等式

3、知道负角公式、常用诱导公式，会利用负角公式、诱导公式计算和化简、证明简单的三角恒等式

二、学习重点、难点：

重点：同角三角函数的基本恒等式及其应用；诱导公式及其应用

难点：应用同角三角函数关系与诱导公式化简三角式和证明三角恒等式

三、学时安排：共4学时

第一学时：学习同角三角函数的关系，初步会用公式求三角函数值；

第二学时：学习利用同角三角函数的基本关系式化简三角式和证明三角恒等式；

第三学时：学习负角公式，初步利用负角公式进行简单的三角函数值计算，会用公式证明简单等式；

第四学时：学习诱导公式，利用诱导公式计算三角函数值，化简和证明三角函数式。

四、学习过程：

第一学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

回顾三角函数的定义；特殊角的三角函数值。

2、尝试练习：

（1）==

（2）=

(3)

（二）课堂探究：

探究问题：从上面的计算出你发现了什么规律？如果你发现了其中的规律，能够证明上述规律吗？

2、知识链接：三角函数的定义，若角的终边上一点，，则

，，。试试用三角函数的定义完成规律的探索。

例1：已知，是第二象限角，求，的值

例2：已知，求，的值

3、拓展练习：

（1）已知，是第一象限角，求、的值。

（2）已知，求、的值。

4、当堂训练：

已知，求、的值。

5、归纳总结：

（三）课后拓展：

书本上P.174课内练习11、2

（四）格言警句：

甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。（拉普拉斯）

第二学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

复习回顾同角三角函数的的两个关系式：

，

2、尝试练习：

（二）课堂探究：

探究问题：

例1：化简：

例2：求证：

2、知识链接：

对两个公式，的灵活运用，注意公式的变形。

3、拓展练习：

（1）化简：

①；②；

4、当堂训练：

求证：

5、归纳总结：

（三）课后拓展：

1、化简：，其中为第二象限角

2、求证：

（四）格言警句：

凡事预则立，不预则废。

第三学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

复习三角函数的定义

（2）阅读书本p175-176，在书本中划出负角公式

2、尝试练习：

你能从中发现什么规律吗？

（二）课堂探究：

知识链接：

三角函数的定义：设为角终边上与圆相交于一点，则：

yxP2?O

y

x

P2

?

O

P1

M

-?

观察单位圆：

根据定义，你能得出？吗，能得出与的关系吗？根据同样的方法，你能得出与以及与的关系吗？

例1、对任意使出现的三角函数有意义的角，证明下列等式：

，，

例2、求下列三角函数值：

（1）（2）（3）

例3、求证：

3、拓展练习：

化简：

4、当堂训练：

（1）求下列三角函数值：

①②③

（2）化简和证明：

①化简：

②求证：

5、归纳总结：

（三）课后拓展：

书本上P.178课内练习21（1）（2）（4）（5）

（四）格言警句：

智者通权达变，愚者墨守成规。

第四学时

（一）课前尝试

1、学习方法：

（1）复习三角函数的定义

（2）回顾负角公式的研究过程

（3）阅读书本上P.176-177，找出书本中诱导公式的内容

2、尝试练习：

利用计算器计算：

你能从中发现关于正弦函数的什么规律吗？你能用同样的研究手法探索余弦函数和正切函数的规律吗，如果存在的话？

请你尝试计算以下三角函数值：

你能从中发现什么规律吗？试试看！

（二）课堂探究：

1、探究问题：

三角函数的定义：设为角终边上与圆相交于一点，则：

，，

yxP

y

x

P2

M2

?

O

P1

M1

y

x

P2

M2

?

O

P1

M1

?

Q2

根据定义，你能得出？吗，能得出与的关系吗？根据同样的方法，你能得出与以及与的关系吗？

2、知识链接：

诱导公式

sin(?-?)=sin?，cos(?-?)=-cos?；tan(?-?)=-tan?．

sin(-?)=