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期中专题01直线与方程综合
备考秘籍
备考秘籍
1、直线的五种方程
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
2、两条直线的平行和垂直
若,
①;
②.
3、平面两点间的距离公式
(A,B).
4、点到直线的距离
(点,直线:).
真题训练
真题训练
一、单选题
1.(2022秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期中)过,两点的直线的倾斜角为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】利用斜率公式可求直线的斜率,从而可求直线的倾斜角.
【详解】设过,两点的直线的倾斜角为,,
∴,
可得.
故选:D.
2.(2022秋·江苏淮安·高二统考期中)经过两点,的直线的倾斜角为,则(???)
A. B. C.1 D.
【答案】C
【分析】根据给定条件,可得轴,再列式计算作答.
【详解】因为直线倾斜角为,则轴,而点,,
因此,解得,
所以.
故选:C
3.(2022秋·江苏扬州·高二扬州市新华中学校考期中)平行直线与之间的距离为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】利用点到直线的距离公式即可求得平行直线与之间的距离
【详解】在直线上取点
则点到直线的距离
则平行直线与之间的距离为
故选:D
4.(2022秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期中)直线和直线互相垂直,则实数的值为(????)
A. B. C.或 D.或
【答案】B
【分析】,,若,则,由上述公式可得结果.
【详解】解:由题意,得,
解得,
经检验,符合题意,故.
故选:B.
5.(2022秋·江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考期中)已知点,则直线AB的斜率为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】过两点的直线斜率公式为,代入数据可得答案.
【详解】点,根据斜率公式,
代入数据得:
故选:B
6.(2022秋·江苏南通·高二校考期中)直线,当变动时,所有直线恒过定点坐标为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】整理所得直线方程为,根据题意,即可求得结果.
【详解】把直线方程整理为,
令,故,所以直线恒过定点为.
故选:C.
7.(2022秋·江苏淮安·高二统考期中)已知直线,,若,则实数a的值为(???)
A.1 B. C. D.2
【答案】D
【分析】根据给定条件,利用两条直线互相垂直列式计算作答.
【详解】直线,,,
因此,解得,
所以实数a的值为2.
故选:D
8.(2022秋·江苏徐州·高二统考期中)直线和直线平行,则实数的值为(????)
A. B.2或 C.3 D.或3
【答案】C
【分析】根据两直线平行的必要条件列方程求,注意去除两直线重合的情形即可得.
【详解】因为直线和直线平行,
所以,解得或,
时,两直线直线方程分别为,,两直线平行.
时,两直线方程都是,两直线重合,舍去,
∴.
故选:C.
9.(2022秋·江苏无锡·高二无锡市第一中学校考期中)不论实数为何值,直线恒过定点(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】将直线的方程转化为,再求出定点的坐标.
【详解】解:由,可得,
由,可得,此时,
所以直线恒过定点.
故选:D.
10.(2022秋·江苏扬州·高二扬州大学附属中学校考期中)过点且平行于直线的直线方程为()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】首先根据平行关系设直线方程,再代入点的坐标,求直线方程.
【详解】设与直线平行的直线是,代入点得,得,所以直线方程是.
故选:A
11.(2022秋·江苏泰州·高二统考期中)已知直线与直线平行,则它们之间的距离是(????)
A. B.2 C. D.
【答案】B
【分析】先根据线线平行公式可得,再根据平行线间的距离公式求解即可.
【详解】直线与直线平行,
∴,解得,故直线为直线,化简得,
∴它们之间的距离为.
故选:B.
12.(2022秋·江苏徐州·高二统考期中)已知两点,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(????)
A. B.或
C. D.
【答案】A
【分析】由题意,作图,利用已知两点坐标计算斜率,可得答案.
【详解】??
由,则直线的斜率,
由,则直线的斜率,
由图可知,,解得.
故选:A.
13.(2022秋·江苏苏州·高二苏州中学校考期中)斜拉桥是桥梁建筑的一种形式,在桥梁平面上有多根拉索,所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如下图是一座斜拉索大桥,共有10对永久拉索,在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距约为4.4m,拉索下端相邻两个锚的间距均为16m.最短拉索的锚,满足,,则最长拉索所在直线的斜率为
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