5.1投影——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学案（含解析）.docxVIP

2024年

5.1投影

——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学

一、知识详解

1.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是现象，影子所在的平面称为．

2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是一个从一个点发出的，这样的光线所呈的投影称为．在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子，离点光源远时影．

3.作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的．点光源下两个物体的可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．

4.关于中心投影的计算∶关键是构造，然后利用的性质求出对应线段的长度

5.太阳光线可以看成，像这样的光线所形成的投影称为投影．早上物体的影子向西，中午物体的影子向北，傍晚物体的影子向东．在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．

6.光线与投影面的投影称为正投影．物体的不同摆放角度形成不同的正投影

二、题目速练

1.下列现象不属于投影的是()

A.皮影 B.树影 C.手影 D.素描画

2.下列光线所形成的投影不是中心投影的是()

A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线

3.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为()

A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米

4.如图，AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，，某一时刻，测得AB在阳光下的影长，同时测量出DE在阳光下的影长，则()

A. B. C. D.

5.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()

A. B.

C. D.

6.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为____________.

7.如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书?律历志?制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于___________投影.

8.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.

（1）该小组的同学在这里利用的是_________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.

答案及解析

一、知识详解

1.投影；投影面

2.中心投影；短；长

3.影子；影子

4.相似三角形；相似三角形

5.平行光线；平行

6.平行；垂直

二、题目速练

1.答案：D

解析：根据投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的.故选D.

2.答案：A

解析：台灯、手电筒和路灯的光线可以看成是从一个点发出的，它们的光线所形成的投影是中心投影.

3.答案：B

解析：设这棵树的高度为.

在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的.

,

这棵树的高度为4.8米.故选:B.

4.答案：B

解析：由题意得，，，，，，故选B.

5.答案：D

解析：A.影子的方向不相同，故本选项错误；

B.影子的方向不相同，故本选项错误；

C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;

D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；

故选：D.

6.答案：

解析：，

，

，

，

，

矩形的面积：矩形的面积为，

矩形的面积为，

矩形的面积为.

故答案为：.

7.答案：平行

解析：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影.

故答案为：平行.

8.答案：（1）平行

（2）7米

解析：（1）平行

（2）如图，过点E作于点M，过点G作于点N.

则米，米，米，米，（米）.由平行投影的性质可知，即，米，即电线杆的高度为7米.