高考数学一轮总复习考点规范练19 同角三角函数的基本关系及诱导公式.docVIP

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考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、基础巩固

1.若α∈-π2,π

A.-45 B.

C.35 D.-

答案:B

解析:因为α∈-π2,

所以cosα=45,即cos(-α)=4

2.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2,则sin

A.45 B.-45 C.3

答案:B

解析:∵tan(α-π)=34,∴tanα=3

又α∈π2,3π2,∴

∴sinα+π2=cosα=-

3.sin29π6+cos-29π3

A.0 B.1

C.1 D.-1

答案:A

解析:原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=sin5π6

4.(多选)若sinα=45

A.tanα=43 B.cosα=

C.sinα+cosα=85 D.sinα-cosα=-

答案:AB

解析:∵sinα=45

∴cosα=1-

tanα=sinαcosα

sinα+cosα=45+3

故C,D错误.

5.已知sinα-

A.-2 B.2

C.2316 D.-

答案:D

解析:由题意可知cosα≠0,则sinα-2cosα3sinα+5cosα

6.若sinθ=33,则cos(π

A.0 B.1

C.6 D.-6

答案:C

解析:原式=-cosθcosθ(-cosθ-1)

因为sinθ=33,所以2

7.已知cos5π12+α=13,且-πα-π2

A.223 B.-

C.13 D.-

答案:D

解析:∵cos5π12+α=sin

且-πα-π2

∴7π12π

∴cosπ12-α=-1

8.已知cos3π2-α+cos(π+α)=2

A.2 B.-2 C.13

答案:A

解析:∵cos3π2-α

∴-sinα-cosα=2,

即sinα+cosα=-2,

∴(sinα+cosα)2=2,

∴sinαcosα=12

∴tanα+1tanα

9.已知cosθ=-35(πθ2π),则sinθ=;tan(π-θ)=

答案:-45-

解析:因为cosθ=-35(πθ2π),所以πθ3π2,所以sinθ0,所以sinθ=-1--352

10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.?

答案:-3

解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-32

11.若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.?

答案:1-2

解析:由题意得Δ=a

所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2,即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2,即a2-2a-1=0,

因为a≥4或a≤0,所以a=1-2.

12.已知k∈Z,则sin(kπ-

答案:-1

解析:当k=2n(n∈Z)时,

原式=sin(2nπ-

当k=2n+1(n∈Z)时,

原式=sin[(2n+1)

综上,原式=-1.

二、综合应用

13.已知2tanαsinα=3,-π2α0,则sinα等于

A.32 B.-32 C.1

答案:B

解析:∵2tanαsinα=3,∴2sin2α

又-π2

∴cosα=12

∴sinα=-32

14.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3

A.-32 B.32 C.-1

答案:D

解析:终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k

又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z),即得sinα=

15.已知sinx+π6=14,则sin5π6

A.0 B.14

C.12 D.-

答案:C

解析:因为sinx+π6=14,所以sin5π6-x+cos(π3-x)=sinπ-x+π6+cos[π

16.sin21°+sin22°+…+sin290°=.?

答案:91

解析:sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44+12+1=91

三、探究创新

17.(多选)下列说法中正确的是()

A.sin(π+α)=-sinα成立的条件是角α是锐角

B.若cos(nπ-α)=13(n∈Z),则cosα=

C.若α≠kπ2(k∈Z),则tan

D.若sinα+cosα=1,则当n∈N*时,sinnα+cosnα=1

答案:CD

解析:由诱导公式知当α∈R时,sin(π