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2024年
6.3反比例函数的应用
——九年级数学北师大版(2012)上册课前导学
一、知识详解
1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
2.如图,正比例函数y1=2x与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2.求反比例函数的表达式及点B的坐标;
二、题目速练
1.某种蓄电池的电压U(单位:V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系.当时,,则当时,I的值是()
A.4 B.5 C.10 D.0
2.在温度不变的条件下,通过多次对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由增压至,则气缸内气体体积的变化情况是()
A.减小,减小了 B.增大,增大了
C.减小,减小了 D.增大,增大了
3.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系,且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗后,现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了,则小慧所戴眼镜的度数降低了________度.
4.为了降低输电线电路上的电能消耗,发电站都采用高压输电.已知输出电压与输出电流的乘积等于发电功率P(即),且通常把某发电站在某时段的发电功率看做恒定不变.
(1)若某发电站的输出功率为,请写出电压U关于电流I的函数表达式,并求出当输出电压时,输出电流I是多少.
(2)若输出电压降低为原来的一半,由线路损耗电能的计算公式(其中R为常数)计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍.
5.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点、.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围.
答案及解析
一、知识详解
1.解:因为电流与电压之间的关系式为(为定值),把图象上的点的坐标代入,得.所以蓄电池的电压.这一函数的表达式为.
当时,解得.所以可变电阻应不小于3.6
2.解:当时,由,得,
,
,即,
,
正比例函数与反比例函数的图象交于,两点,
关于原点对称,
.
二、题目速练
1.答案:A
解析:由题意,设,
∴,
∴;
∴当时,.
故选:A.
2.答案:A
解析:设,
把代入中得:,解得,
∴,
当时,,当时,,
∴若压强由增压至,则气缸内气体体积的变化情况是减少了,
故选:A.
3.答案:150
解析:设函数的表达式为.度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,,函数表达式为,当时,.小慧原来戴400度的近视眼镜,小慧所戴眼镜的度数降低了(度).故答案为150.
4.答案:(1)
(2)4倍
解析:(1)由题意可得,,即电压U关于电流I的函数表达式为.当时,,解得,当输出电压时,输出电流I是.
(2)由可得,,当输出电压降低为原来的一半时,输出电流I将扩大为原来的2倍.又(其中R为常数),在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍.
5.答案:(1)反比例函数的解析式是;一次函数的解析式是
(2),的面积为1.5
(3)或
解析:(1)∵把代入得:.
∴反比例函数的解析式是;
把代入得:,
∴,
把A、B的坐标代入得:,
解得:,
∴一次函数的解析式是;
(2)∵把代入得:,解得,
∴,
∴的面积;
(3)由函数图象得:
一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是或.
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