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3.3.2函数的极值与导数
还记得高台跳水的例子吗？atho最高点一、创设情景
跳水运动员在最高处附近的状况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是如何的呢？(3)当ta时h(t)的单调性是如何的呢？导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h’(x)先正后负，h’(x)持续变化，于是有h’(a)=0．f(a)最大。对于普通函数与否也有同样的性质吗？二、引导探究
探究cdefoghIjxy
探究xyoabxyoab0000极小值点极大值点
xyoaby=f(x)xxbx=bxbf’(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减1.根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)小结xxax=axaf’(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值三、归纳应用
oxy-22+-+-2.例题精析
3.学后反思思考(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？xx0x=0x0f’(x)+0+f(x)oxy++例如:
若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在某点的导数为0是函数y=f(x)在这点获得极值的必要条件。函数y=f(x)在点x0取极值的充足条件是：①函数在点x0处的导数值为0②在点附近的左侧导数不不大于（不大于）零，右侧不大于（不不大于）零。结论：
思考(2).极大值一定比极小值大吗？极值是函数的局部性概念结论：不一定极大值极小值极小值
求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的办法：(1)解方程f’(x)=0，当f’(x0)=0时求出x０；(2)若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；(3)f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值．4.解题办法总结求导—求极值点—列表—求极值
极大值极小值解：列表讨论3.
图形以下-4-2246-60-4013
函数极值与导数函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数极值的求法求极值的步骤:1.求导，2.求极值点，3.列表，4.求极值小结必要条件设在点处具有导数,且在处取得极值,那末必定
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