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初三中考数学整合压轴题100题（附答案）

一、中考压轴题

1．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD的交点

为O．

（1）求证：△AEC≌△DEB；

（2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2cm，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）在△AEC和△DEB中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边

可证全等．

（2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以

EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角

形AEO面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE和FB，有（1）中结论和已知条件

即可求解．

【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠DEC＝90°，

∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB，

∵△BEC是等边三角形，

∴CE＝BE，

又AE＝DE，

∴△AEC≌△DEB．

（2）解：连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD．

∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°，

∴AB∥DC，AB＝＝CD，

∴四边形ABCD为平行四边形且是矩形，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

又∵BE＝CE，

∴OE所在直线垂直平分线段BC，

∴BF＝FC，∠EFB＝90°．

∴OF＝AB＝×2＝1，

∵△BEC是等边三角形，

∴∠EBC＝60°．

初三中考数学整合压轴题100题(附答案)--第1页

初三中考数学整合压轴题100题(附答案)--第2页

在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，

∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°，

∴BE＝AB•cos30°＝，

在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°，

∴BF＝BE•cos60°＝，

EF＝BE•sin60°＝，

∴OE＝EF﹣OF＝＝，

∵AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO，

∴△AOE≌△DOE．∴S＝S

△AOE△DOE

2

∴S＝2S＝2וEO•BF＝2×××＝（cm）．

阴影△AOE

【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性质，进行

逻辑推理能力和运算能力．

2．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，

到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

【分析】（1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的

盈利，算出200