人教A版高考理科数学一轮总复习课后习题 第5章 平面向量及其应用、复数 课时规范练27 平面向量的数量积及其应用.docVIP

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课时规范练27平面向量的数量积及其应用

基础巩固组

1.(北京人大附中高三月考)在等边三角形ABC中,AB=1,D为AB边的中点,则AC·

A.34 B.14 C.-1

2.(河北张家口二模)设平面向量a=(1,0),若a·b=2,cosa,b=13

A.2 B.3 C.9 D.6

3.(山西太原一模)已知a,b为单位向量,且满足|a-b|=2,则|2a+b|=()

A.3 B.7 C.5 D.22

4.(西藏拉萨二模)已知向量a=(-1,2),b=(3,2),则cosa+b,a-b为()

A.1010 B.-55 C.2

5.(江西萍乡二模)已知a与b满足|a|=1,|b|=2,|a-2b|=13,则a与b的夹角为()

A.120° B.90° C.60° D.30°

6.(吉林长春模拟)长江流域内某地南北两岸平行,如图所示已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|=10km/h,水流的速度v2的大小|v2|=4km/h,设v1和v2所成角为θ(0θπ),若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处,则cosθ等于()

河流两岸示意图

A.-215 B.-

C.-35 D.-

7.(贵州贵阳二模)若向量a,b满足|a|=2,(a+2b)·a=6,则b在a方向上的投影为()

A.1 B.-1 C.-12 D.

8.(山东济南一模)已知单位向量a,b,c,满足a+b+c=0,则a与b的夹角为()

A.π6 B.π3 C.2π

9.(山西晋中三模)若向量m=(0,-2),n=(3,1),写出一个与2m+n垂直的非零向量.?

10.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,O为BC的中点,以O为圆心,1为半径的半圆与线段OC交于点D,P为半圆上任意一点,则BP·AD的最小值为

11.(北京海淀模拟)已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为;|2a-b|=.?

综合提升组

12.(湖南师大附中高三月考)已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()

A.π6 B.π

C.2π3 D.

13.(四川成都二诊)在△ABC中,已知AB=AC,D为BC边中点,点O在直线AD上,且BC·

A.6 B.23

C.26 D.6

14.(山东临沂二模)点A,B,C在圆O上,若|AB|=2,∠ACB=30°,则OC·

A.3 B.23

C.4 D.6

15.若点O和点F分别为椭圆x24+y2

16.(天津部分学校高三调研)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥AD,AB=BC=23,∠ABC=π3,且AD·AC=12,则|AD|=,若M是线段AB上的一个动点,则DM

创新应用组

17.已知圆O上有三点A,B,C,AB=2且∠ACB=90°,D为BC中点,AD延长线与圆O交于点E,如图,AE·AB=

A.-1 B.-8

C.-85或-1 D.-8

答案：

课时规范练

1.C解析:∵AC,DA=120°,又D为AB边的中点,AB=1,∴|DA

∴AC·DA=|AC||DA|cos120°=1×12×

2.D解析:cosa,b=a·

3.C解析:a,b为单位向量,且满足|a-b|=2,所以a2-2a·b+b2=2,

解得a·b=0,所以|2a+b|=4

4.B解析:因为a=(-1,2),b=(3,2),所以a+b=(2,4),a-b=(-4,0).

所以cosa+b,a-b=(a+b)·(

5.C解析:由|a-2b|=13,等式左右平方得,(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4a·b+4×4=13,

所以a·b=1,即1×2×cosa,b=1,cosa,b=12

6.B解析:由题意知(v1+v2)·v2=0,有|v1||v2|cosθ+v22=0,即10×4cosθ+4

所以cosθ=-2

7.D解析:由已知条件可得(a+2b)·a=a2+2a·b=4+2a·b=6,∴a·b=|a|·|b|cosa,b=1,因此,b在a方向上的投影为|b|cosa,b=1

8.C解析:由a+b+c=0,得a+b=-c,所以|a+b|=|-c|,即|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=1,

所以a·b=-12,由a·b=|a||b|·cosa,b=-12

9.(3,1)(答案不唯一)解析:因为m=(0,-2),n=(3,1),

所以2m+n=2(0,-2)+(3,1)=(3,-3),

设a=(+n)=0,即3x-3y=0,

令x=3,则y=1,所以a=(3,1).

10.2-5解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则

B(-2,0