第2章 常用逻辑用语 综合测试(解析版)_1_1.docx

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第2章常用逻辑用语综合测试

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.“1x2”是“x2”成立的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】“1x2”可以推得“x2”,即满足充分性,但由“x2”得不出“1x2”,所以为充分不必要条件.

2.命题“?x≥0,x2+1≥0”的否定是()

A.?x≥0,x2+1<0

B.不存在x≥0,x2+1<0

C.?x0<0,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))+1<0

D.?x0≥0,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))+1<0

【答案】D

【解析】命题“?x≥0,x2+1≥0”的否定是“?x0≥0,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))+1<0”.故选D.

3.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则()

A.“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件

B.“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件

C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件

D.“x∈C”是“x∈A”的既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】由A∪B=C知,x∈A?x∈C,x∈C?/x∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件.

4.“函数y=x2-2ax+a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】函数y=x2-2ax+a的图象在x轴的上方,则Δ=4a2-4a0,解得0a1,由集合的包含关系可知A正确.故选A.

5.下列命题中的真命题是()

A.?x∈R,x2+1≤0

B.?x∈R,2xx2

C.“a+b=0”的充要条件是“eq\f(a,b)=-1”

D.“a1,b1”是“ab1”的充分条件

【答案】D

【解析】∵?x∈R,x2+10,∴A为假命题;∵函数y=2x与y=x2的图象有交点,如点(2,2),此时2x=x2,∴B为假命题;∵当a=b=0时,a+b=0,而0作分母无意义,∴C为假命题;当a1,b1时,ab1,∴D为真命题.故选D.

6.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审,四人的口供如下.

甲:作案的是丙;

乙:丁是作案者;

丙:如果我作案,那么丁是主犯;

丁:作案的不是我.

如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是()

A.说假话的是甲,作案的是乙

B.说假话的是丁,作案的是丙和丁

C.说假话的是乙,作案的是丙

D.说假话的是丙,作案的是丙

【答案】B

【解析】先看选项A,若说假话的是甲,则作案的不是丙;乙说的是真话,故丁是作案者,但丁说的也是真话,故作案的不是丁,产生矛盾,故选项A不正确.再看选项B,若说假话的是丁,则甲、乙、丙说的都是真话,故丙、丁作案,且丁是主犯,显然丁讲的是假话,故选项B正确.同理可知选项C、D均不正确.

7.已知命题p:?a∈N,?b∈N,使得a>b,则?p为()

A.?a∈N,?b?N,使得a≤b

B.?a?N,?b?N,使得a≤b

C.?a∈N,?b∈N,使得a≤b

D.?a∈N,?b∈N,使得a≤b

【答案】C

【解析】由全称量词命题和存在量词命题的否定形式,可得命题p:?a∈N,?b∈N,使得a>b的否定?p为?a∈N,?b∈N,使得a≤b.故选C.

8.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】因为[x]表示不超过x的最大整数,所以[x]=[y],即x,y在某相邻的两个整数之间,而|x-y|<1表示x,y这两个数可以在两个相邻整数之间,也可在某个整数两侧,距离不超过1,故“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的充分不必要条件.故选A.

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

9.下列命题中,是全称量词命题的有()

A.至少有一个x使x2+2x+1=0成立

B.对任意的x都有x2+2x+1=0成立

C.对任意的x都有x2+2x+1=0不成立

D.存在x使x2+2x+1=0成立

【答案】BC

【解析】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题,B和C用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,

∴B、C是全称量词命题.故

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