专题2-2圆锥曲线综合(考题猜想,常考易错6个考点50题专练)解析版.docx

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专题2-2圆锥曲线综合(考题猜想,常考易错6个考点50题专练)

?椭圆的标准方程?椭圆的性质

?抛物线的标准方程?抛物线的性质

?双曲线的标准方程?双曲线的性质

一.椭圆的标准方程(共1小题)

1.(2023秋?思明区校级期中)过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为.

【分析】求出椭圆的焦点坐标,设出方程利用椭圆经过的点,求解即可.

【解答】解:椭圆,即:,可得,可得,椭圆的焦点,

设椭圆的方程为:,椭圆过点,

可得:,,解得,,

所求的椭圆方程为:.

故答案为:.

【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法,考查计算能力.

二.椭圆的性质(共20小题)

2.(2023秋?浦东新区校级期中)椭圆的长轴长为

A. B. C.4 D.2

【分析】由题意得,即可得出答案.

【解答】解:椭圆,则,

椭圆的长轴长为,

故选:.

【点评】本题考查椭圆的性质,考查运算能力,属于基础题.

3.(2023秋?杨浦区校级期中)足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图,教练员指导运动员沿着与边路平行的路线带球并起脚射门,教练员强调要在路线上的相应位置处起脚射门进球的可能性最佳(即点对球门所张的角最大),假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线,而每条路线上都有一个最佳起脚射门点,为了研究方便,如图建立坐标系,设、,请你判断:每条虚线上的最一佳起脚射门点应在怎样的曲线上

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【分析】根据椭圆定义,结合基本不等式、余弦定理即可判断.

【解答】解:设,,在中,

随着增大而减小,

最大时,则最小,

由基本不等式可知,当且仅当为定值时,有最小值,

即为定值且,

射门点应该在椭圆上.

故选:.

【点评】本题考查了椭圆的定义及性质、基本不等式、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

4.(2023秋?浦东新区校级期中)已知点是椭圆上的动点,则点到直线的距离最小值为

A. B.5 C. D.

【分析】由题意设,,利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离,结合辅助角公式化简即可求得答案.

【解答】解:点是椭圆上的动点,设,,

则点到直线的距离为

,其中,

当时,取最小值.

故选:.

【点评】本题考查椭圆的几何性质,考查点到直线距离公式的应用,是基础题.

5.(2023秋?宝山区校级期中)某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为,设地球半径为,该卫星近地点离地面的距离为,则该卫星远地点离地面的距离为

A. B.

C. D.

【分析】由题意画出图形,结合椭圆的定义,结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴,半焦距,即可确定该卫星远地点离地面的距离.

【解答】解:椭圆的离心率:,为半焦距;为长半轴),

只要求出椭圆的和,即可确定卫星远地点离地面的距离,

设卫星近地点,远地点离地面距离分别为,,

由题意,结合图形可知,,远地点离地面的距离为:,,

所以远地点离地面的距离为:.

故选:.

【点评】本题是基础题,考查椭圆的离心率的求法,注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键,考查学生的作图视图能力.

6.(2023秋?杨浦区校级期中)椭圆的离心率是.

【分析】根据条件,求出,,再利用离心率的定义即可求出结果.

【解答】解:由椭圆方程,知,,

离心率.

故答案为:.

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

7.(2023秋?宝山区校级期中)直线与椭圆恒有两个公共点,则的取值范围为,,.

【分析】分类讨论,根据椭圆焦点位置,由直线恒过点,要使直线与椭圆恒有两个公共点,则只需必在椭圆内部,即可求得的取值范围.

【解答】解:当椭圆的焦点在轴上时,则时,

直线恒过点,要使直线与椭圆恒有两个公共点,

则必在椭圆内部,即,则,

当椭圆的焦点在轴上,则,

直线恒过点,要使直线与椭圆恒有两个公共点,

则必在椭圆内部,显然成立,

则,

综上可知:的取值范围:,,,

故答案为:,,.

【点评】本题考查椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系,考查分类讨论思想,属于基础题.

8.(2023春?长宁区校级期中)椭圆的焦点坐标为.

【分析】利用椭圆的标准方程,求解焦点坐标即可.

【解答】解:由椭圆方程可知其焦点在轴上,半焦距为,所以焦点坐标为.

故答案为:.

【点评】本题考查椭圆的基本性质,属基础题.

9.(2023秋?普陀区校级期中)如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率

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