浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（解析版）.docx

杭州绿城育华学校2024～2025学年第一学期九年级第一次月考

数学问卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（）

A.点P在外 B.点P在上 C.点P在内 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．

解：的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，

，

点P与的位置关系是：点在圆外．

故选：A．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．

2.盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）

A.一定是红球 B.摸出红球的可能性最大

C.不可能是黑球 D.摸出黄球的可能性最小

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案；

解：由题意可得，

摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：，

故选B；

【点睛】本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义．

3.如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取（）

A.90 B.120 C.150 D.180

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是．

解：∵该图形被平分成三部分，

∴，

故选：B．

4.设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（）

A.5 B.10 C. D.5或

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，根据直角三角形斜边上的中线长等于三角形外接圆的半径求解即可．

解：∵的两条直角边长分别为6，8，

斜边长，

∴斜边上的中线长为5，

即此直角三角形外接圆半径为5，

故选：A．

5.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A.对称轴是直线 B.当时，随的增大而减小

C.最小值是 D.图象与轴没有交点

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，再逐一判断即可．

解：对于二次函数，则对称轴是直线x=1，顶点坐标为，

，

开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，最大值为-2，

∴图象与轴没有交点，

故A，B，C选项错误，D选项正确，

故选：D．

6.已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表，则方程的根是（）

…

…

…

…

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了函数表达式的列表法及二次函数图象的对称性，根据二次函数的对称性求出抛物线与轴一个交点即可求解，解题的关键是找到对称轴和对应点．

解：由表格可知：抛物线的对称轴为直线，

∵抛物线与轴一个交点为，

设抛物线抛物线与轴一个交点为，

∴二次函数图象的对称性得：，

∴，

∴抛物线与轴一个交点为2,0，

∴方程根是，，

故选：．

7.两名同学在研究函数（为常数）时，甲发现当时，是方程的一个根；乙发现时，该函数图象的对称轴在直线的右侧，则（）

A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质及解一元二次方程，利用，还原方程，解方程即可判断甲的说法；再根据二次函数的对称轴公式求出对称轴，由，即可判断乙的说法．

解：当时，则，即，

∴

∴x=0，不是方程的一个根，故甲错误；

∵该函数图象的对称轴为：，且m0，

∴，

∴-2+

∴函数图象的对称轴在直线的右侧，故乙正确；

故选：．

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一次函数、二次函数的系数与图像的关系，先分析一次函数，得到、的取值范围后，再根据二次函数的相关性质推出二次函数的图像是否与选项中的一致，据此方法对各选项逐一分析即可得出答案．掌握一次函数及二次函数的图像和性质是解题的关键．

A．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意；

B．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合