2024-2025学年江苏省南京市玄武高级中学高三（上）期初数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江苏省南京市玄武高级中学高三（上）期初

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?2

A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{1,2}

2.已知复数z满足2z?iz=2，则复数z的虚部为(????)

A.25i B.45i C.

3.已知向量a=(0,2)，b=(3,1)，(

A.?1 B.0 C.1 D.?1或1

4.已知2sinα?sinβ=3，2cosα?cosβ=1，则cos(α?β)=

A.?18 B.?78 C.

5.如图，半球内有一内接正四棱锥S?ABCD，该四棱锥的体积为423，则该半球的体积为(????)

A.23π

B.429

6.已知函数f(x)=ax?sinx,x≤0x2+2ax?a+3,x0，在R上单调递增，则a

A.[1,3) B.(1,3] C.[1,3] D.(1,3)

7.函数f(x)=2sinπx?3x?x2

A.6 B.7.5 C.9 D.12

8.已知定义在R上的函数y=f(2x+2)为奇函数，且对?x∈R，都有f(x+12)=f(32?x)，定义在R上的函数f′(x)

A.f(x+2)为奇函数 B.f(72)=f(32)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知三个密度函数fi(x)=1σi

A.μ1=μ2μ3

B.σ1=σ2σ3

C.若X～N(1,

10.设函数f(x)=(x?1)2(x?4)，则

A.x=1是f(x)的极小值点

B.f(2+x)+f(2?x)=?4

C.不等式?4f(2x?1)0的解集为{x|1x2}

D.当0xπ2

11.如图，心形曲线L：x2+(y?|x|)2=1与y轴交于A，B两点，点P是L上的一个动点，

A.点(22,0)和(?1,1)均在L上

B.点P的纵坐标的最大值为2

C.|OP|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线x2a2?y2=1(a0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左右两支分别交于

13.已知函数f(x)=ex?2，g(x)=ex+1?1，若直线y=kx+b是曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线，则

14.数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，简称数阵，数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，有圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合，变幻多端，由若干个互不相同的数构成等腰直角三角形数阵，如图，其中第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数…以此类推，一共10行，设xk是从上往下数第k行中的最大数，则x1x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质.如图所示，四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知AB=BC=CD=2，AD=23．

(1)当BD长度变化时，3cosA?cosC是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．

(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S

16.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F2作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，且

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BB1=2BC=2，∠CBB1=2∠CAB=π3，且平面ABC⊥平面B1C1CB．

(1)求证：平面

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x+1)．

(1)讨论函数F(x)=ax?f(x)(a∈R)的单调性；

(2)设函数g(x)=(x+1)f(1x)?f(1x+1)．

(ⅰ)求g(1)?g(?2)的值；

(ⅱ)证明：存在实数

19.(本小题17分)

对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an?k+an?k+1+…+an?1+an+1+…an+k?1+an+k=2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列{a

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.C?

5.C?

6.C?

7.C?

8.B?

9.BCD?

10.BD?

11.ABD?

12.5

13.13

14.210

15.解：(1)法一：在△ABD中，由余弦定理cosA=AD2+AB2?BD22AD?AB，

得cosA=(23)2+22?BD22×23×2，即3c