2024-2025学年新疆石河子一中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年新疆石河子一中高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点(?2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(????)

A.(?2,1,?4) B.(?2,?1,?4) C.(2,1,?4) D.(2,?1,4)

2.过原点且与直线2x+y?1=0垂直的直线方程为(????)

A.y=2x B.y=?2x C.y=12x

3.若两平行直线l1：x?2y+m=0(m0)与l2：2x+ny?6=0之间的距离是5，则m+n=

A.0 B.1 C.?2 D.?1

4.已知平面α的一个法向量为n=(1,?2,2)，点M在α外，点N在α内，且MN=(?1,2,1)，则点M到平面α的距离d=(????)

A.1 B.2 C.3 D.

5.平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，O为A1C1与

A.BO=a?b+12c

6.已知直线l1：ax+y?2=0，l2：2x+(a+1)y+2=0，若l1//l

A.?1或2 B.1 C.1或?2 D.?2

7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点为A(0,0)，B(5,0)，C(2,4)，则该三角形的欧拉线方程为(????)

A.y=?12x+52 B.y=1

8.O为空间任意一点，若AP=?14OA+18OB+tOC，若A，

A.1 B.12 C.18

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(1,1,0)，b=(0,1,1)，c=(1,2,1)，则下列结论正确的是

A.向量a与向量b的夹角为π3

B.c⊥(a?b)

C.向量a在向量b上的投影向量为(12,0,

10.已知m∈R，若过定点A的动直线l1：x?my+m?2=0和过定点B的动直线l2：mx+y+2m?4=0交于点P(P与A，B不重合)，则以下说法正确的是(????)

A.A点的坐标为(2,1) B.PA⊥PB

C.|PA|2+|PB|2

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为BC的中点，若一点P在底面ABCD内(包括边界

A.D1E与平面CC1D1D的夹角的正弦值为13

B.A1点到D1E的距离为42

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过两条直线l1：x?y+3=0与l2：2x+y=0的交点，倾斜角为π3的直线方程为______.(

13.平面α上三个点A(0,0,0)，B(1,0,?1)，C(?1,2,0)，写出平面α的一个法向量为______．

14.已知(m,n)为直线x+y?1=0上的一点，则m2+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别为棱BC，CD的中点，点G为线段AF的中点．

(1)用AB，AC，AD表示EG；

(2)求EG?AB

16.(本小题15分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC边上的高AD所在直线的方程为x?2y+2=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，点B的坐标为(1,3)．

(1)求直线BC的方程；

(2)求直线AC的方程及点C的坐标．

17.(本小题15分)

已知直线l：kx?y+1?2k=0(k∈R)．

(1)求证：直线l经过一个定点；

(2)若直线l交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

18.(本小题17分)

在如图所示的平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=45°，∠BAD=60°,AB=1,AD=2,AA1=2

19.(本小题17分)

已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA=a，OB=b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作?a,b?.定义a与b的“向量积”为：a×b是一个向量，它与向量a，b都垂直，它的模|a×b|=|a|?|b|sin?a,b?.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，DP=DA=4，E为AD上一点，|AD×BP|=8

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.A?

5.D?

6.B?

7.A?

8.C?

9.ABD?

10.ABC?

11.ABD?

12.3

13.(2