2024-2025学年云南省普洱市澜沧一中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年云南省普洱市澜沧一中高二（上）第一次月考

数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|?4≤x≤3}，B={x∈N|x+13}，则A∩B=(????)

A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1}

2.设i为虚数单位，若复数z=1+2i1+i，则复数z的实部为(????)

A.?12 B.?39 C.

3.已知sinα?cosα=43，则sin2α=(????)

A.?79 B.?29 C.

4.已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|=|b|=1，a

A.30° B.60° C.120° D.150°

5.设f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)=3x?1，则f(0)+f(4)=(????)

A.12 B.?12 C.13 D.?13

6.已知AB=(1,2,?2)，AC=(?12,0,1)，则点B到直线

A.2 B.3 C.2

7.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在OA上，且OM=2MA，N为BC

A.12a?23b+12

8.古代的粮仓不仅是储存粮食的设施，还承载了丰富的历史和文化价值，如唐朝的“含嘉仓”等，这些粮仓不仅是国家强盛的见证，也是中国传统文化和农业社会的重要体现.如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为(????)

A.π3立方米 B.2π立方米 C.5π2立方米 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在空间直角坐标系O?xyz中，以下结论正确的是(????)

A.点A(1,3,?4)关于x轴对称的点的坐标为(?1,?3,4)

B.点P(?1,2,3)关于xOy平面对称的点的坐标为(?1,2,?3)

C.点B(?3,1,5)关于原点对称的点的坐标为(3,?1,?5)

D.M(?1,1,2)，N(1,3,3)两点间的距离为3

10.下列结论不正确的是(????)

A.任意x∈R，则x+1x≥2

B.若ab0，则(1a)3(1b)3

C.若x3

11.下到说法正确的是(????)

A.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4]

B.函数f(x)=loga(2x?3)+1(a0且a≠1)的图象恒过定点(2,1)

C.函数f(x)=x2?2|x|+5的单调递增区间为[?1,0]，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，则

13.已知向量a与b的夹角为30°，且|a|=1，|2a?b

14.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示，则函数解析式为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知点A(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，设a=AB，b=AC．

(1)若|c|=3，且c//BC，求向量c；

(2)已知向量

16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=4，且(a?b)sinA+(b+c)sinB=(4+b)sinC．

(1)求cosC；

(2)求△ABC面积的最大值．

17.(本小题15分)

如图，空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE

(1)计算DE的长；

(2)求点O到平面ABC的距离．

18.(本小题17分)

某中学举行电脑知识竞赛，先将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求参赛学生成绩的众数、中位数；

(2)高一参赛学生的平均成绩；

(3)按分层抽样的方法从[70,80)[80，90)[90,100]中抽取6名学生，再从这6人中，抽取2人，则求这两人都是在[70,80)的概率．

19.(本小题17分)

如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，∠ABC=∠BAD=π2，SA=AB=BC=12AD=1．

(1)求证：BD//平面AEG；

(2)求二面角C?SD?E的余弦值；

(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为

参考答案

1.A?

2.D?

3.A?

4.B?

5.C?

6.C?

7.B?

8.D?

9.BCD?

10.AC?