专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（原卷版）.docx

专题7.4二项分布与超几何分布【八大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1利用二项分布求分布列】 1

【题型2服从二项分布的随机变量概率最大问题】 2

【题型3二项分布的均值与方差】 2

【题型4二项分布的实际应用】 3

【题型5超几何分布的判断】 6

【题型6超几何分布的均值】 7

【题型7超几何分布的方差】 7

【题型8二项分布与超几何分布的综合应用】 9

【知识点1二项分布】

1．伯努利试验

(1)伯努利试验的概念

把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.

(2)n重伯努利试验的两个特征

①同一个伯努利试验重复做n次；

②各次试验的结果相互独立.

2．二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的

次数，则X的分布列为P(X=k)=，k=0，1，2，，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p).

3．二项分布的期望与方差

一般地，如果XB(n，p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p).

【题型1\o利用二项分布求分布列\t/gzsx/zj166017/_blank利用二项分布求分布列】

【例1】（2023上·辽宁·高二校联考期末）已知X～B4,13，则P(X=1)=（????）

A．881 B．3281 C．427

【变式1-1】（2023·全国·高二专题练习）已知随机变量X服从二项分布X～B6,13

A．1316 B．4243 C．13243

【变式1-2】（2023·全国·高二专题练习）有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)=

A．38 B．1314 C．45

【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）设随机变量ξ~B2,???p，η~B

A．8081 B．6581 C．5581

【题型2\o服从二项分布的随机变量概率最大问题\t/gzsx/zj166017/_blank服从二项分布的随机变量概率最大问题】

【例2】（2023·全国·高三专题练习）若X～B7,12，则使P（X＝k）最大的k的值是（

A．2 B．3 C．4或3 D．4

【变式2-1】（2023·全国·高二专题练习）某人在11次射击中击中目标的次数为X，若X~B11,0.8，若PX=

A．7 B．8 C．9 D．10

【变式2-2】（2023·高二课时练习）已知X～Bn,p，若4

A．56 B．45 C．34

【变式2-3】（2023下·湖北武汉·高二校考期末）设随机变量X～Bn,p，记p

A．当k由0增大到n时，pk先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布当p=0.5时是对称的，当p0.5

B．如果n+1p为正整数，当且仅当k=

C．如果n+1p为非整数，当且仅当k取n+1

D．E

【题型3二项分布的均值与方差】

【例3】（2023下·辽宁鞍山·高二校联考期中）在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A发生的次数X的期望和方差分别为（????

A．94和964 B．3

C．916和364 D．9

【变式3-1】（2023下·江西抚州·高二校考阶段练习）设随机变量X～B4,

A．PX=1=

C．X的数学期望EX=83 D

【变式3-2】（2023下·江苏徐州·高二统考期中）A、B两组各有3人独立的破译某密码，A组每个人成功破译出该密码的概率为p1，B组每个人成功破译出该密码的概率为p2，记A、B两组中成功破译出该密码的人数分别为

A．E(X)

C．E(X)

【变式3-3】（2023下·辽宁·高二东北育才学校校联考期末）已知某疾病的某种疗法治愈率为80%.若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中正确的是（????）

A．E(2X+1)=160

C．D(2X+1)=32 D．存在k

【题型4二项分布的实际应用】

【例4】（2023上·河南·高三校联考开学考试）小明参加一项答题活动，需进行两轮答题，每轮均有nn∈N*道题．第一轮每道题都要作答；第二轮按次序作答，每答对一题继续答下一题，一旦答错或题目答完则结束答题．第一轮每道题答对得5分，否则得0分；第二轮每道题答对得20分，否则得0分．无论之前答题情况如何，小明第一轮每题答对的概率均为13，第二轮每题答对的概率均为2

(1)若n=30，求E

(2)证明：当n≥24时，E

【变式4-1】（2023·全国·高三专题练习）2022年冬奥会在北京举行，