专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】(举一反三)(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版).docx

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专题7.4二项分布与超几何分布【八大题型】

【人教A版(2019)】

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【题型1利用二项分布求分布列】 1

【题型2服从二项分布的随机变量概率最大问题】 2

【题型3二项分布的均值与方差】 2

【题型4二项分布的实际应用】 3

【题型5超几何分布的判断】 6

【题型6超几何分布的均值】 7

【题型7超几何分布的方差】 7

【题型8二项分布与超几何分布的综合应用】 9

【知识点1二项分布】

1.伯努利试验

(1)伯努利试验的概念

把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.

(2)n重伯努利试验的两个特征

①同一个伯努利试验重复做n次;

②各次试验的结果相互独立.

2.二项分布

一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的

次数,则X的分布列为P(X=k)=,k=0,1,2,,n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p).

3.二项分布的期望与方差

一般地,如果XB(n,p),那么E(X)=np,D(X)=np(1-p).

【题型1\o利用二项分布求分布列\t/gzsx/zj166017/_blank利用二项分布求分布列】

【例1】(2023上·辽宁·高二校联考期末)已知X~B4,13,则P(X=1)=(????)

A.881 B.3281 C.427

【变式1-1】(2023·全国·高二专题练习)已知随机变量X服从二项分布X~B6,13

A.1316 B.4243 C.13243

【变式1-2】(2023·全国·高二专题练习)有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次数,则P(X≤2)=

A.38 B.1314 C.45

【变式1-3】(2023·全国·高三专题练习)设随机变量ξ~B2,???p,η~B

A.8081 B.6581 C.5581

【题型2\o服从二项分布的随机变量概率最大问题\t/gzsx/zj166017/_blank服从二项分布的随机变量概率最大问题】

【例2】(2023·全国·高三专题练习)若X~B7,12,则使P(X=k)最大的k的值是(

A.2 B.3 C.4或3 D.4

【变式2-1】(2023·全国·高二专题练习)某人在11次射击中击中目标的次数为X,若X~B11,0.8,若PX=

A.7 B.8 C.9 D.10

【变式2-2】(2023·高二课时练习)已知X~Bn,p,若4

A.56 B.45 C.34

【变式2-3】(2023下·湖北武汉·高二校考期末)设随机变量X~Bn,p,记p

A.当k由0增大到n时,pk先增后减,在某一个(或两个)k值处达到最大.二项分布当p=0.5时是对称的,当p0.5

B.如果n+1p为正整数,当且仅当k=

C.如果n+1p为非整数,当且仅当k取n+1

D.E

【题型3二项分布的均值与方差】

【例3】(2023下·辽宁鞍山·高二校联考期中)在3重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A发生的次数X的期望和方差分别为(????

A.94和964 B.3

C.916和364 D.9

【变式3-1】(2023下·江西抚州·高二校考阶段练习)设随机变量X~B4,

A.PX=1=

C.X的数学期望EX=83 D

【变式3-2】(2023下·江苏徐州·高二统考期中)A、B两组各有3人独立的破译某密码,A组每个人成功破译出该密码的概率为p1,B组每个人成功破译出该密码的概率为p2,记A、B两组中成功破译出该密码的人数分别为

A.E(X)

C.E(X)

【变式3-3】(2023下·辽宁·高二东北育才学校校联考期末)已知某疾病的某种疗法治愈率为80%.若有100位该病患者采取了这种疗法,且每位患者治愈与否相互独立,设其中被治愈的人数为X,则下列选项中正确的是(????)

A.E(2X+1)=160

C.D(2X+1)=32 D.存在k

【题型4二项分布的实际应用】

【例4】(2023上·河南·高三校联考开学考试)小明参加一项答题活动,需进行两轮答题,每轮均有nn∈N*道题.第一轮每道题都要作答;第二轮按次序作答,每答对一题继续答下一题,一旦答错或题目答完则结束答题.第一轮每道题答对得5分,否则得0分;第二轮每道题答对得20分,否则得0分.无论之前答题情况如何,小明第一轮每题答对的概率均为13,第二轮每题答对的概率均为2

(1)若n=30,求E

(2)证明:当n≥24时,E

【变式4-1】(2023·全国·高三专题练习)2022年冬奥会在北京举行,

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