初中数学九下1.1锐角三角函数名师公开课课件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

1.1锐角三角函数(1)

α=30O40米1.7米EDCAB情景引入为了测量一座古塔的高，在塔前方40m处，用测角器测得塔的仰角为300，测角器高1.7m，求此塔的高；

α=50O19米1.7米EDCAB情景引入为了测量一座古塔的高，在塔前方19m处，用测角器测得塔的仰角为500，测角器高1.7m，求此塔的高；

小红出发地小强出发地情景引入

A30°BC45°D西坡东坡小红小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?

当锐角为50°时，这个比值还是一种拟定的值吗？西坡A30°BCHD45°BCD东坡EF东坡BCD50°HG当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是．当锐角为45°时，上升高度与所走路程的比值是．

动手实验已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？AMN50O

发现规律对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值是一个确定的值．ABC比值只随着锐角的变化而变化．与点B在角的边上的位置无关.那么，比值呢？

一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关，因此，比值都是锐角α的三角函数。ACB定义三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范畴逐步扩大，成为研究三角函数及其应用的一种数学分支．三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就运用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．

比值叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.比值叫做∠α的余弦(cosine)，记做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)，记做tanα.即tanα=感悟定义即sinα=1、在三角函数的表达中，用希腊字母或单独一种大写英文字母表达的角前面的“∠”普通省略不写．2、sinα、cosα、tanα是一种完整的符号，单独的“sin”没故意义.锐角α的正弦，余弦和统称∠α的三角函数（trigonmetricfunction）

如果∠A是Rt△ABC的一种锐角（如图），则有sinA=cosA=tanA=你能求出sinA与cosA的取值范围吗？那么∠B呢？

已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判断：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴若BC=8,AB=17,求sinA,cosA,tanA的值;⑵若BC︰AB=5︰17,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC√×用一用

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)观察(1)(2)中的计算成果,你发现了什么?当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用

4、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;⑶以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAα⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的正切值为;用一用

5、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上结论都不正确CAB3５D6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．则sinA=.3DBCA2

7.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能拟定8.已知∠A,∠B为锐