人教A版高考数学一轮总复习课后习题 第五章 三角函数 课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用.docVIP

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课时规范练23函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用

基础巩固组

1.(北京东城高三月考)函数y=2cos2x+π6的部分图象大致是()

2.(山东省实验中学高三月考)已知函数f(x)=3sinωx(ω0)的周期是π,将函数f(x)的图象沿x轴向右平移π8

A.g(x)=3sin2x-π8

B.g(x)=3sin2x-π4

C.g(x)=-3sin2x+π8

D.g(x)=-3sin2x+π4

3.将函数y=cos22x+π12的图象向左平移π12个单位长度后,得到的图象的一个对称中心为()

A.-π4,0 B.π8,0

C.π4,12 D.π

4.(江苏南通高三月考)函数y=Asin(ωx+φ)+b在一个周期内的图象如图其中A0,ω0,|φ|π2,则函数的解析式为()

A.y=2sin12x+π3+1

B.y=2sin2x-π3+1

C.y=2sin12x-π3+1

D.y=2sin2x+π3+1

5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2的图象上相邻两条对称轴的距离为3,且过点(0,-3),则要得到函数y=f(x)的图象,只需将函数y=2sinωx的图象 ()

A.向右平移1个单位长度

B.向左平移1个单位长度

C.向右平移12个单位长度

D.向左平移12

6.(湖北高三月考)将函数f(x)=sinωx-π6(3ω6)的图象向右平移π3个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则ω=()

A.5 B.112 C.4 D.

7.将函数f(x)=sin2x-π3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则下列说法中正确的是()

A.gπ3=1

B.g(x)在区间-π6,5π

C.x=-π24

D.π6,0是g(x)图象的一个对称中心

8.(甘肃高三开学考试)设函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2在一个周期内的图象经过A-5π18,0,B-π9,-1,Cπ9,0,D2π9,1这四个点中的三个点,则φ=.?

9.(湖南邵阳高三月考)如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(1,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω0,|φ|π2,则当t∈[0,m)时,函数f(t)恰有2个极大值,则m的取值范围是.?

10.(辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图象如图所示.

(1)求f(x)的解析式;

(2)将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),再将所得图象向右平移π

综合提升组

11.如图所示,秒针尖的位置为M(0-12,-32,当秒针从M0(此时t=0)正常开始走时,那么点M的横坐标与时间t的函数关系为()

A.x=sinπ30t-π6

B.x=sinπ30t-π3

C.x=cosπ30t+2π3

D.x=cosπ30t-2π3

12.已知函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|π2的部分图象如图所示,且经过点Aπ4,32,则下列结论中正确的是

A.f(x)的图象关于点π3,0对称

B.f(x)的图象关于直线x=π3

C.fx+π12为奇函数

D.fx+π6为偶函数

13.(山东临沂高三月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0)的图象向左平移π2个单位长度后与f(x)的图象重合,则ω的最小值为

创新应用组

14.(广东茂名高三期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)的图象与函数g(x)=cos2x+π3的图象关于y轴对称,则符合条件的ω,φ的对应值可以为()

A.1,π3 B.1,π

C.2,π3 D.2,

课时规范练23函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用

1.A解析:由y=2cos2x+π6可知,函数的最大值为2,排除D;因为函数图象过点π6,0,排除B;又因为函数图象过点-π12,2,排除C,故选A.

2.B解析:因为周期T=2πω=π,所以ω=2,即f(x)=3sin2x.将函数的图象沿x轴向右平移π8个单位长度,得到g(x)=3sin2x-π8=3sin2x-π4,故选B.

3.C解析:由于函数y=cos22x+π12=121+cos4x+π6=12cos4x+π6+12,所以将函数的图象向左平移π12个单位长度后,可得f(x)=12+12cos4x+π12+π6=12+12cos4x+π2=12-12sin4x.令4x=kπ(k∈Z