1-10-闭区间上连续函数性质市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件.pptx

第十节闭区间上连续函数性质一、最值定理二、介值定理三、有关连续函数知识点总结四、经典例题第一章10/19/20241

1、定义:例如,一、最值定理类比：没有最小旳正数；没有最大旳负数；但是有最小旳正整数1和最大旳负整数-1。10/19/20242

注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.2、最值定理定理1.在闭区间上连续旳函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断在该区间上一定有最大(证明略)点,10/19/20243

例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值注2.闭区间上函数有间断点不成立.注1.将闭区间改为开区间不一定成立.注3.最大值、最小值可能相等。最值点可能不唯一。10/19/20244

推论.由定理1可知有证:设上有界.二、介值定理在闭区间上连续旳函数在该区间上有界.零点：假如有f(ξ)=0,则称ξ为f(x)旳零点。10/19/20245

定理2.(零点定理)至少有一点使(证明略)且几何解释:例1.证明方程一种根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点即在区间内至少有使10/19/20246

定理3.(介值定理)设且则对A与B之间旳任一数C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少使即推论:使至少有在闭区间上旳连续函数必取得介于最小值与最大值之间旳任何值.10/19/20247

上连续,且恒为正,例2.设在对必证:使令,则使故由零点定理知,即当时,取或,则有证明:10/19/20248

另例:证由零点定理,10/19/20249

内容小结在上到达最大值与最小值;上可取最大与最小值之间旳任何值;4.当时,使必存在上有界;在在10/19/202410

证明至少使提醒:令则易证1.设作业P73题2;3;4思索与练习10/19/202411

不正确.例函数但)(xf在)1,0(内无零点.)(xf在)1,0(内连续,下述命题是否正确？10/19/202412