江苏省连云港市东海县东海外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年度第一学期第一次阶段性测试

数学试卷

（总分：150分时间：100分钟）

一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填涂到答题卡上）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知，且未知数的最高次数是2的整理式方程叫一元二次方程，逐项判断即可．

【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、是分式方程，故此选项不符合题意；

C、，当时才是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义理解，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

2.用配方法解方程应该先变形为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先把中，常数项移到右边，再再根据等式的性质将等式的左边配成完全平方公式，即可．

【详解】解：

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键掌握配方法解一元二次方程．

3.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（??）

A.在⊙O上 B.在⊙O内 C.在⊙O外 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【详解】∵点P的坐标为（-3，4），

∴由勾股定理可得：OP=，

又∵⊙O的半径为5，

∴点P在⊙O上．

故选A．

【点睛】本题考查了点与圆的位置根据．点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内．

4.如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（）

A.29° B.42° C.58° D.32°

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆周角定理得到，求出的度数，根据圆周角定理解答即可．

【详解】是的直径，

，

，

则，

故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理是解题的关键．

5.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）

A.x2﹣3x+6=0 B.x2﹣3x﹣6=0 C.x2+3x﹣6=0 D.x2+3x+6=0

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是α、β，根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1?x2=，可得：α?β=﹣6，α+β=3，那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2﹣3x﹣6=0，

故选B．

6.在下列说法中：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形的外心特征、等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故①正确；

若两条弧的度数相等，且半径相等，则它们是等弧，故②错误；

直径是圆中最长的弦，故③正确；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等，故④错误，

正确的共有2个，

故选B．

【点睛】本题考查了圆的认识的知识以及三角形的外心，了解圆的有关定义是解答本题的关键，难度不大．

7.如图，已知在中，，，则的度数是（）

A.120° B.125° C.130° D.135°

【答案】D

【解析】

【分析】连结OA、OG、AD、GD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到，，则，所以∠AOG=90°，然后根据圆周角定理计算出∠ADG=45°，再利用圆内接四边形的性质求∠AHG．

【详解】连结OA、OG、AD、GD，如图，

∵AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，

∴，

∴，

为圆周的，

∴∠AOG=360°×=90°，

∴∠ADG=∠AOG=45°，

∴∠AHG=180°-∠ADG=180°-45°=135°．

故选D．

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系及圆内接四边形的性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都