对钩函数详解性质图像对比并举例说明I3.pdfVIP

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函数y=ax+的系数符号对性质图像影响对比分析

cx

主要内容：

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本文通过对比分析，解析函数y=ax+当a，b，c的系数符号不同

cx

149149149

时，并举例以四个函数y₁=122x+,y₂=122x-,y₃=-122x+,

152x152x152x

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y=-122x-,说明系数符号变化与函数性质的关系，简要画出函数

4

152x

在同一个坐标系下的图像。

☆.函数的定义域分析

149149149

根据y₁=122x+,y₂=122x-,y₃=-122x+,

152x152x152x

149

y4=-122x-函数特征，可知均含有分式，故要求分母不为0，所以

152x

4个函数的定义域相同，定义域均为：(-∞,0)∪(0,+∞)。

☆.函数的单调性分析

由于4个函数均是由一个正比例函数和一个反比例函数的和差函

数，可以根据两个函数的单调性综合分析和差函数的单调性。

1

149

1.对于函数y₂=122x-,是由正比例增函数和反比例减函数的

152x

差，所以相当于两个增函数的和，故函数y整体为增函数。

2

149

2.对于函数y₃=-122x+，是由正比例减函数和反比例减函数

152x

的和，所以相当于两个减函数的和，故函数y整体为减函数。

3

149149

3.对于函数y₁=122x+，y=-122x-前后两个函数的单调性

152x4152x

不一致，不能简单通过上述方法解析，但可以使用导数来分析单调性。

☆.导数分析函数的单调性步骤

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1.函数y₁=122x+,求函数的一阶导数，有：

152x

dy149122*152x²-149dy

=122-,令=0，即：

dx152x²152x²dx

1

122*152x²-149=0,所以