等腰三角形的判定（分层作业）（解析版）.pdfVIP

13.3.2等腰三角形的判定

夯实基础篇

一、单选题：

1．△ABCABC225△ABC

在中，∠：∠：∠＝：：，则是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三

角形

【答案】A

【知识点】等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，

∴设∠A＝2x，则∠B＝2x，∠C＝5x，

A+B+C180°

∵∠∠∠＝，

∴2x+2x+5x＝180°，

解得x＝20°，

AB40°C5x5×20°100°.

∴∠＝∠＝，∠＝＝＝

∴AC＝CB.

∴ABC是钝角三角形，等腰三角形.

△

故答案为：A.

【分析】设∠A2x，则∠B2x，∠C5x，再由三角形内角和定理求出x的度数，进而

可得出∠C的度数，由此判断出△ABC的形状即可

2．D△ABCCDACBBECDDACE

如图，为内一点，平分∠，⊥，垂足为，交于点，∠

A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()

A．2.5B．1.5C．2D．1

【答案】D

【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义

【解析】CDACBBECD

【解答】解：∵平分∠，⊥，

∴BCCE．

又∵∠A∠ABE，

∴AEBE．

111

∴BDBEAE（AC-BC）．

222

∵AC5，BC3，

1

∴BD×（5-3）2．

2

故答案为：D

【分析】角平分线得出线段相等，等角对等边，在根据相对垂直平分线的性质求BD

3．△ABCA36°ABACBD△ABCAB

如图，在中，∠，，是的角平分线．若在边上截

BEBCDE

取，连接，则图中等腰三角形共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】D

【知识点】等腰三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵ABAC，

∴ABC是等腰三角形；

△

∵ABAC，∠A36°，

∴∠ABC∠C72°，

∵BD是ABC的角平分线，

△

1

∴∠ABD∠DBC∠ABC36°，

2

∴∠A∠ABD36°，

∴BDAD，

∴△ABD是等腰三角形；

在△BCD中，∵∠BDC180°﹣∠DBC﹣∠C180°﹣36°﹣72°72°，

∴∠C∠BDC72°，

∴BDBC，

∴△BCD是等腰三角形；

∵BEBC，

∴BDBE，

∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BED（180°﹣36°）÷272°，

∴∠ADE∠BED﹣∠A72°﹣36°36°，

∴∠A∠ADE，

∴DEAE，

∴△ADE是等腰三角形；

∴图中的等腰三角形有5个．

故选D．

【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可

找出图中的等腰三角形．

4．已知：如图，下列三角形中，ABAC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能

够将这个三角形分成两