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第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法
一复合变换与二阶矩阵的乘法
1.理解复合变换的定义,理解矩阵与矩阵的乘法法则.
2.会进行矩阵与矩阵的乘法运算,能运用复合变换解决简朴问题.
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反思在求平面内的向量通过持续变换后得到的新向量时,可先根据公式求出复合变换对应的矩阵,即两个矩阵的乘积,再求向量.
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反思要注意复合变换的次序,先通过ρ作用再通过σ作用,与先通过σ作用再通过ρ作用的几何意义是不同的,因此成果也不同.
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【例4】已知矩形ABCD,其中A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),先将矩形绕原点逆时针旋转90°,再将所得图形作有关y轴的反射变换.
(1)求持续两次变换所得的复合变换对应的矩阵M;
(2)求点A,B,C,D在持续两次变换后所得到的成果;
(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形.
分析:运用二阶矩阵乘法的几何意义求解.
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(3)如图所示.
反思在求解题(1)时,一定要注意先后次序.
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