信号与系统_——零极点及稳定性响应.pdfVIP

实验七、系统极零点及其稳定性

三、已知下列传递函数H(s)或H(z)，求其极零点，并画出极零图。

1.b=[3-96];

a=[132];

zplane(b,a)

2.b=[1];

a=[10];

zplane(b,a)

3.b=[101];

a=[125];

zplane(b,a)

4.b=[1.81.21.23];

a=[1321];

zplane(b,a)

五、求出系统的极零点，判断系统的稳定性。

5、先求出分子分母多项式系数

symss

zs=100*s*(s+2)^2*(s^2+3*s+2)^2;

expand(zs)

ans=

100*s^7+1000*s^6+4100*s^5+8800*s^4+10400*s^3+6400*s^2+1600*s

symss

ps=(s+1)*(s-1)*(s^3+3*s^2+5*s+2)*((s^2+1)^2+3)^2;

expand(ps)

ans=

-32-80*s-48*s^2+8*s^4-16*s^3+28*s^6+20*s^5+44*s^7+30*s^8+s^13+8*s^11+23*s^9+3*s^12

+11*s^10

再求出极零点

b=[10010004100880010400640016000];

a=[1381123304428208-16-48-80-32];

[z,p]=tf2zp(b,a)

求解结果：

z=

0

-2.0005+0.0005i

-2.0005-0.0005i

-1.9995+0.0005i

-1.9995-0.0005i

-1.0000+0.0000i

-1.0000-0.0000i

p=

1.0000

0.7071+1.2247i

0.7071-1.2247i

0.7071+1.2247i

0.7071-1.2247i

-1.2267+1.4677i

-1.2267-1.4677i

-0.7071+1.2247i

-0.7071-1.2247i

-0.7071+1.2247i

-0.7071-1.2247i

-1.0000

-0.5466

极点不是都在左半平面，因此系统不稳定。

6、clearall;

clc;

num=conv([1-1.4141],[11]);

den=conv([10.90.81],[1-0.3]);

[z,p]=tf2zp(num,den)

zplane(z,p);

z=

-1.0000

0.7070+0.7072i

0.7070-0.7072i

p=

-0.4500+0.7794i

-0.4500-0.7794i

0.3000

根据离散时间因果系统稳定性的判定，极点都在单位圆内部，可知系统稳定。

七、已知反馈系统开环转移函数如下，试作其奈奎斯特图，并判断系统是否稳定。

1、clear;

b=[1];

a=[132];

sys=tf(b,a);

nyquist(sys);

NyquistDiagram

0.4

0.3

0.2

0.1

s

i

x

A

y0

r

a

n

i

g

a

m

I-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-1-0.50