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13.1.2线段垂直平分线的性质和判定
夯实基础篇
一、单选题:
1.如图,△ABC中,AB5,AC6,BC4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC
的周长是()
A8B10C12D14
....
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】设边AB的垂直平分线交AB于点E,
EDAB
∵是的垂直平分线,
∴ADBD,
∵BDC的周长DB+BC+CD,
△
∴△BDC的周长AD+BC+CDAC+BC6+410.
故答案为:B.
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形周长的计算,掌握转化思想的应用
是解题的关键.
2.△ABCB30°BCABEDCE
如图,在中,∠,的垂直平分线交于点,垂足为,平分
ACBBE2AE
∠.若,则的长为()
AB1CD2
.3..2.
【答案】B
【知识点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;含30°角的直角三角形
【解析】ABCB30°BCABEBE2
【解答】解:∵在△中,∠,的垂直平分线交于,,
∴BECE2,
BDCE30°
∴∠∠,
CEACB
∵平分∠,
∴∠ACB2∠DCE60°,∠ACE∠DCE30°,
∴∠A180°﹣∠B﹣∠ACB90°.
在Rt△CAE中,∵∠A90°,∠ACE30°,CE2,
1
∴AECE1.
2
故选B.
BECE2BDCE30°
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出,故可得出∠∠,再
ACB2DCE60°ACEDCE30°
由角平分线定义得出∠∠,∠∠,利用三角形内角和定
理求出∠A180°﹣∠B﹣∠ACB90°,然后在RtCAE中根据30°角所对的直角边等于
△
1
斜边的一半得出AECE1.
2
1
3.如图所示,在ABC中,∠ACB90°,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半
△
2
径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN分别交AB,AC于点D,E,连结CD,BE.下
列结论中,错误的是()
AADCDBBECD
.
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