函数的极值与最值公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

一、函数极值及求法二、最值的求法三、应用举例四、小结及作业1

一、函数极值及求法2

定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数获得极值的点称为极值点.3

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定理1(必要条件)5

定理表明：例如,6

定理2(第一充足条件)(是极值点情形)7

求极值的环节:(不是极值点情形)8

例1解列表讨论极大值极小值9

图形以下10

例2.求函数的极值.解:1)求导数2)求极值可疑点令得导数不存在的点3)列表鉴别是极大点，其极大值为是极小点，其极小值为11

定理3(第二充足条件)证12

例3解图形如下13

注意:14

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设在点的某邻域内有五阶持续导数，且：解：因此不管，还是都有18

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二、最值的求法

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环节:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一种极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)21

三、应用举例例1解计算22

比较得23

点击图片任意处播放\暂停例2敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最佳（相距近来射击最佳）？24

解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点25

实际问题求最值应注意:(1)建立目的函数;(2)求最值;26

例3某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需耗费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为27

（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为28

点击图片任意处播放\暂停例429

解如图,30

解得31

因此F(x)在[0，1]上最大值为1。32

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四、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能不大于极小值,极小值可能不不大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点获得.鉴别法第一充足条件;第二充足条件;(注意使用条件)34

注意最值与极值的区别.

注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的环节.35

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思考题37

思考题解答结论不成立.由于最值点不一定是内点.例在有最小值，但38

练习题39

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练习题答案42

思考题下命题对的吗？43

思考题解答不对的．例44

在–1和1之间振荡故命题不成立．45

练习题46

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练习题答案48