初高中数学衔接课一因式分解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学.docx

初高中数学衔接课一因式分解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

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一、设计意图

本节课旨在帮助新高一学生顺利过渡初高中数学学习，通过对因式分解方法的复习和拓展，巩固初中阶段的知识，并引入高中数学的相关概念，为后续学习多项式运算、解方程等打下坚实基础。教学内容与高中数学课本紧密相连，注重知识点的实际运用，提高学生的数学思维能力和解题技巧。

二、核心素养目标

1.逻辑推理：通过因式分解的训练，培养学生运用数学逻辑推理解决问题的能力，能够熟练运用数学规律和定理进行推导和证明。

2.数学抽象：使学生能够从具体的数学问题中抽象出普遍的数学规律，理解并掌握因式分解的基本原理和方法。

3.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，通过因式分解解决实际问题，体会数学在生活中的应用价值。

4.数据分析：在解题过程中，培养学生收集、处理和解释数据的能力，以支持数学推理和决策。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①熟练掌握多项式的基本因式分解方法，如提取公因式、公式法、十字相乘法等。

②能够灵活运用因式分解解决一元二次方程和不等式问题。

③理解并运用因式分解在解决实际问题中的应用。

2.教学难点

①对于复杂多项式的因式分解，如何选择合适的方法进行有效分解。

②在解决实际问题时，如何将问题转化为因式分解的形式，以及如何从因式分解的结果中提取有效信息。

③在运用公式法进行因式分解时，如何准确识别和使用完全平方公式和平方差公式。

四、教学资源

1.软硬件资源：教室内的多媒体设备、数学教材、练习册、黑板与粉笔。

2.课程平台：学校内网教学资源库、数学学科在线讨论平台。

3.信息化资源：数学教育软件、在线数学题库、数字化教学素材。

4.教学手段：小组讨论、问题驱动、例题讲解、课堂练习、学生展示。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出一个与因式分解相关的实际问题，如“如何将一个多项式表达式简化为最简形式？”来激发学生的兴趣。

回顾旧知：引导学生回顾初中阶段学习的因式分解方法，如提取公因式、平方差公式等，并简要复习这些方法的基本步骤。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解多项式的因式分解方法，包括提取公因式、公式法（完全平方公式和平方差公式）、十字相乘法等，并介绍每种方法的适用条件。

举例说明：通过具体例题演示如何运用这些方法进行因式分解，如将多项式x^2-5x+6分解为(x-2)(x-3)。

互动探究：组织学生进行小组讨论，针对不同类型的因式分解问题，探讨解题策略，并鼓励学生分享自己的思路和发现。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：发放练习题，要求学生独立完成，练习不同类型的因式分解题目，包括基础题和拓展题，以及将因式分解应用于解方程和不等式。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，对学生的解题过程给予反馈，纠正错误，并对解题策略进行点拨。

4.总结提升（约10分钟）

总结归纳：教师引导学生总结本节课学习的内容，包括不同因式分解方法的步骤和关键点，以及如何将这些方法应用于实际问题。

提升拓展：提出一些拓展性问题，鼓励学生在课后进一步探索，如研究更高次数多项式的因式分解方法，或探讨因式分解在解决复杂数学问题中的应用。

5.作业布置（约5分钟）

布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括巩固基础知识的题目和拓展提高的题目，要求学生在规定时间内完成并提交。

6.课后反馈（约5分钟）

收集反馈：在课程结束时，教师通过问卷调查或口头询问的方式，收集学生对本节课教学的反馈，了解学生的学习需求和教学效果。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《高中数学竞赛辅导资料》中关于因式分解的进阶技巧。

-《高等数学》中多项式函数的性质和应用，为理解因式分解在更广泛数学领域的应用打下基础。

-《数学杂志》上关于多项式因式分解研究的新进展和实际应用案例。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索多项式因式分解在解决实际问题中的更多应用，例如在物理学、工程学等领域。

-研究多项式因式分解与数论之间的关系，例如费马小定理在因式分解中的应用。

-尝试解决更复杂的多项式因式分解问题，如高次多项式的因式分解，以及如何利用计算机软件辅助解题。

-查阅数学史料，了解因式分解的发展历程和数学家们的贡献。

-参与学校数学社团组织的讨论会，与其他同学交流因式分解的心得体会和解题技巧。

-定期复习因式分解的知识点，通过在线数学题库进行自我测试，巩固学习成果。

-尝试编写自己的数学小论文，探讨因式分解在特定领域的应用，或对某种因式分解方法进