专题17 相似（题型归纳）（解析版）.docxVIP

专题17相似

题型一比例的性质

题型一比例的性质

1．若，则下列式子正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】A、∵，∴，故A不符合题意；

B、∵，∴，故B符合题意；

C、∵，∴，故C不符合题意；

D、∵，∴，故D不符合题意；

故选：B

2．已知，则把它改写成比例式后，正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：，

，，

故选：B．

3．若，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：，

．

故选：A．

4．已知，且，则b的值为______．

【答案】4

【详解】∵，

∴设，，

∴

∴，

∴，

故答案为：4

5．已知，则______．

【答案】

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

题型二成比例线段

题型二成比例线段

6．下列各组线段中，成比例的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：A、由于，所以不成比例，不符合题意；

B、由于，所以不成比例，不符合题意；

C、由于，所以不成比例，不符合题意；

D、由于，所以成比例，符合题意．

故选：D．

7．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（）

A．±3 B．3 C．4.5 D．5

【答案】B

【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：

比例中项的平方等于两条线段的乘积．

则，

解得（线段是正数，负值舍去），

所以．

故选：B．

8．若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，

∴，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

9．已知线段，线段，线段是线段，的比例中项，则线段的长为_____．

【答案】

【详解】解：∵线段是线段，的比例中项，线段，线段，

∴，

∴，

故答案为：．

10．在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米．

【答案】

【详解】解：在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，

实际的工业园区长厘米，宽厘米，

该园区的实际面积是平方厘米，

1平方米平方厘米，

该园区的实际面积是平方米，

故答案为：．

题型三黄金分割

题型三黄金分割

11．已知点C是线段的黄金分割点，且，则下列等式成立的是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：根据黄金分割的定义得；故选：D

12．下列说法正确的是（????）

A．两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为，则两地实际距离为35m

B．若cm，点是线段的黄金分割点，且，则cm

C．任意两个菱形都相似

D．有一个角相等的两个等腰三角形相似

【答案】B

【详解】解：A.m，故A说法错误，不符合题意；

B.点是线段的黄金分割点,且，则，

设，则，解得或（舍去），故B说法正确，符合题意；

C.当两个菱形的角度不等时，不相似，故C说法错误，不符合题意；

D.若两个等腰三角形一个是顶角，一个是底角，则不是相似的，故D说法错误，不符合题意；

故选：B．

13．若线段，C是的黄金分割点，且，则的长为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：∵线段，C是的黄金分割点，且，

∴根据黄金分割的概念得：，

∴．

故选B．

14．已知线段，是线段的黄金分割点，则________．

【答案】

【详解】解：∵是线段的黄金分割点，

∴．

故答案为：．

15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．

【答案】

【详解】设此人的肚脐到足底的长度为xcm，由题意，则有

解得：

经检验，是所列方程的解且符合题意，

故答案为：

题型四相似多边形及性质

题型四相似多边形及性质

16．下列叙述正确的是（????）

A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个平行四边形相似

C．任意两个矩形相似 D．任意两个正方形相似

【答案】D

【详解】解：A、任意两个等腰三角形不一定满足三边对应成比例，三个角分别对应相等，不一定相似，故选项不符合题意；

B、任意两个平行四边形不一定满足边对应成比例，四个角对应相等，不一定相似，故选项不符合题意；

C、任意两个矩形不一定满足边对应成比例，不一定相似，故选项不符合题意；

D、任意两个两个正方形满足相似图形的定义，故选项符合题意．

故选D．

17．如图所示的两个五边形相似，则以下，，，的值错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：两个五边形相似，

，

，，，．

故选：D．

18．一个