高考数学二轮复习函数与方程及函数的实际应用公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

必考问题2函数与方程及函数的实际应用;1．(2010·天津)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一种区间是

()．

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2);2．(2012·湖北)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为

()．

A．4 B．5

C．6 D．7;;;;;;高考对本部分的考察有：

(1)①拟定函数零点；

②拟定函数零点的个数；

③根据函数零点的存在状况求参数值或取值范畴．

(2)函数简朴性质的综合考察．函数的实际应用问题．

(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考察．

运用函数性质解决有关的最值．题型现有选择题、填空题，又有解答题，客观题重要考察对应函数的图象和性质，主观题考察较为综合，在考察函数的零点、方程根的基础上，又重视考察函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想办法．;1．二次函数图象是连接三个“二次”的纽带，是理解和解决问题的核心，应认真研究、纯熟掌握．

2．有关零点问题，要学会分析转化，能够把与之有关的不同形式的问题，化归为适宜方程的零点问题．

3．函数模型的实际应用问题，重要抓好常见函数模型的训练，重点放在信息整顿与建模上．;必;必备知识

零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是持续不停的一条曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

注意下列两点：

①满足条件的零点可能不唯一；

②不满足条件时，也可能有零点．;在解决二次函数问题时，要注意f(x)的几个常见体现形式

(1)y＝ax2＋bx＋c；

(2)y＝a(x－x1)(x－x2)；

(3)y＝a(x－h)2＋k.

应根据题目的特点灵活选用上述体现式．;;必备办法

1．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范畴的问题时，数形结合是基本的解题办法，即把方程分拆为一种等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数f(x)，g(x)，即把方程写成f(x)＝g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，能够根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的多个关系．;2．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，x∈[p，q]的最值问题事实上是研究函数在[p，q]上的单调性．惯用办法：(1)注意是“轴动区间定”，还是“轴定区间动”，找出分类的原则；(2)运用导数知识，最值能够在端点和驻点处寻找．

3．f(x)≥0在[p，q]上恒成立问题，等价于f(x)min≥0，x∈[p，q]．;热;常考察：①根据函数解析式判断零点所在的区间；②根据函数解析式求零点的个数问题．可采用零点鉴定定理、数形结正当求解，高考命题有加强的趋势，难度中档偏下．;;;拟定函数零点的惯用办法：

①解方程鉴定法，若方程易求解时用此法；

②零点存在的鉴定定理法，经常要结合函数的性质、导数等知识；

③数形结正当，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手，能够转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解．;;函数思想在高考中并不单独考察，而往往与导数结合命制压轴性大题，试题围绕二次函数、二次方程及二次不等式的关系展开，解题的核心是从鉴别式、韦达定理、对称轴、开口方向等方面去考虑结论成立的全部条件，难度较大．;;;;二次函数问题普通运用二次方程、二次不等式之间的关系来解决，从而使方程问题函数化，函数问题方程化，体现了函数与方程的思想．;【突破训练2】已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范畴．;;;函数综合题的求解往往运用多个知识和技能．因此，必须全方面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，搞清题目的已知条件，特别要挖掘题目中的隐含条件．要认真分析，解决好多个关系，把握问题的根本，运用有关的知识和办法将题目逐步化归为基本问题来解决．;;;;;;此题考察了函数的零点、最值、一元二次方程等基础知识，运用导数研究函数的性质的办法，体现了函数与方程，分类与整体的数学思想办法．;;该类试题以实际生活为背景，通过巧妙设计和整合命制，试题常与函数解析式的求法、函数最值、不等式、导数等知识交汇，多以求最值为高考考向．这类题目对学生的阅读、审题能力、建模能力提出了较高的规定．;;(1)写出y的体现式；

(2)设0v≤10,0c≤5，试根据c的不同取值范畴，拟定移动速度v，使总淋雨量y最少．

[审题