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第8讲找规律
找规律:将有变化规律的数列中的数,用它们的序列号(n)的式子表示。
基本数列
自然数列:1,2,3,4,5,…,n
奇数列:1,3,5,7,9,…,2n-1
偶数列:2,4,6,8,10,…,2n
平方数列:1,4,9,16,25,…,n
符号数列:-1,1,-1,1,…,(?1)
1,-1,1,-1,…,(?1)
特殊数列
等差数列:an=
等比数列:an=
质数数列:2,3,5,7,11,…
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,…
(1)根据下表中数字的规律,在图形中填空。
(2)观察一列整式:1
(1)正整数按图中的规律排列,请写出第45行,第46列的数字__________.
(2)一组按一定规律排列的式子:?a2,
(1)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是__________.
(2)如果依次用a1,a
如果按照,上述规律继续作图,那么a9与a8之间关系是:a9
(1)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图(a)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(b)中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()。
A.15B.25C.55D.1225
(2)观察下列图形,则图②中的三角形的个数为______,图③中的三角形的个数为______.
观察下面数表中的构成规律:
1+2
1+22
1+232+
1+242+24
…
把数表中的数从小到大排成一列数是:3,5,6,9,10,12…则其中第18个数是________.
观察下列等式:
①42
②5
③6
④72
…
则第n(n是正整数)个等式为__________.
已知一个有序数组(a,b,c,d),现按下列方式重新写成数组(a1,b1,c
设a1,a
b1
c1
d1
…
这样一直下去,最后得到一个整数x.请你判断x是奇数还是偶数.简述理由.
有这样的两位数,交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数。例如,29就是这样的两位数,因为29+92=121=112,请你找出所有这样的两位数
正整数n小于100,并满足等式n2+
一个数列,其首项之后的每一项都是它前一项各位数字平方和。例如首项12,第二项就是12
①求首项25的数列第5项;
②求首项是25数列的第2016项。
如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……,第2016次输出的结果为_____________。
巩固练习
有一列数字按0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1…的规律排列,即在0与0之间有1个1,2个1,3个1…,若前m个数字的和恰好是100,则m等于().
A.110B.112C.114D.116
有一串数:-2017,-2013,-2009,-2005,…,按一定的规律排列,那么这串数中前()个数的和最小.
A.503B.504C.505D.506
已知数串:11,21,12
A.48B.69C.8
若x是质数,y是整数,且x21?x=2
A.8B.16C.32D.64
若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为“巧数”,则不是“巧数”的两位数的个数是().
A.82B.84C.86D.88
下列4个数中可以写成100个连续自然数之和的是()
A.1627384950B.2345678910
C.3579111300D.4692581470
计算:32+1=
A.0B.2C.4D.8
设线段的条数为n,这n条线段将一条抛物线最多分成an段,则an与n的函数关系式是__
已知F(x)表示关于x的运算规律:F(x)=x3,又规定ΔF(x)=F(x+1)?F(x)
将正整数数列去掉4的倍数后,每三个加括号成一组:(1,2,3)(5,6,7)(9,10,11)(13,14,15)…。
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