第8讲 找规律和程序运算2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义 .docxVIP

第8讲找规律

找规律：将有变化规律的数列中的数，用它们的序列号(n)的式子表示。

基本数列

自然数列：1，2，3，4，5，…，n

奇数列：1，3，5，7，9，…，2n-1

偶数列：2，4，6，8，10，…，2n

平方数列：1，4，9，16，25，…，n

符号数列：-1，1，-1，1，…，(?1)

1，-1，1，-1，…，(?1)

特殊数列

等差数列：an=

等比数列：an=

质数数列：2，3，5，7，11，…

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…

（1）根据下表中数字的规律，在图形中填空。

（2）观察一列整式：1

（1）正整数按图中的规律排列，请写出第45行，第46列的数字__________.

（2）一组按一定规律排列的式子：?a2，

（1）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__________.

（2）如果依次用a1,a

如果按照，上述规律继续作图，那么a9与a8之间关系是：a9

（1）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图(a)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(b)中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()。

A.15B.25C.55D.1225

（2）观察下列图形，则图②中的三角形的个数为______，图③中的三角形的个数为______．

观察下面数表中的构成规律：

1+2

1+22

1+232+

1+242+24

…

把数表中的数从小到大排成一列数是：3,5,6,9,10,12…则其中第18个数是________.

观察下列等式：

①42

②5

③6

④72

…

则第n(n是正整数)个等式为__________.

已知一个有序数组（a，b，c，d），现按下列方式重新写成数组（a1，b1，c

设a1,a

b1

c1

d1

…

这样一直下去，最后得到一个整数x.请你判断x是奇数还是偶数.简述理由.

有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数。例如，29就是这样的两位数，因为29+92=121=112，请你找出所有这样的两位数

正整数n小于100，并满足等式n2+

一个数列，其首项之后的每一项都是它前一项各位数字平方和。例如首项12，第二项就是12

①求首项25的数列第5项；

②求首项是25数列的第2016项。

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，第2016次输出的结果为_____________。

巩固练习

有一列数字按0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1…的规律排列，即在0与0之间有1个1，2个1，3个1…，若前m个数字的和恰好是100，则m等于（）.

A.110B.112C.114D.116

有一串数：-2017，-2013，-2009，-2005，…，按一定的规律排列，那么这串数中前（）个数的和最小．

A.503B.504C.505D.506

已知数串：11,21,12

A.48B.69C.8

若x是质数，y是整数，且x21?x=2

A.8B.16C.32D.64

若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是“巧数”的两位数的个数是（）.

A.82B.84C.86D.88

下列4个数中可以写成100个连续自然数之和的是（）

A.1627384950B.2345678910

C.3579111300D.4692581470

计算：32+1=

A.0B.2C.4D.8

设线段的条数为n，这n条线段将一条抛物线最多分成an段，则an与n的函数关系式是__

已知F(x)表示关于x的运算规律：F(x)=x3，又规定ΔF(x)=F(x+1)?F(x)

将正整数数列去掉4的倍数后，每三个加括号成一组：（1,2,3）（5,6,7）（9,10,11）（13,14,15）…。