单元教学设计2 基于函数思想的数列大单元-高中数学单元教学设计.docx

单元教学设计2基于函数思想的数列大单元-高中数学单元教学设计

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

本单元以函数思想为核心，围绕数列的教学展开，旨在通过数列的学习，让学生深刻理解函数的概念、性质及其应用。本单元内容与高中数学教材中数列章节紧密相关，主要包括等差数列、等比数列、数列的极限等基本概念和性质。通过本单元的教学，使学生能够运用函数思想解决数列问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、核心素养目标

培养学生逻辑思维能力和数学抽象能力，通过数列的学习，让学生能够理解数列作为特殊函数的本质，提升学生运用函数思想解决实际问题的能力。同时，发展学生的数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学模型，并运用数列的相关知识进行分析和解决。此外，培养学生的数学运算能力，确保在数列计算中能够准确无误地执行数学运算。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-理解数列的函数特性：重点讲解数列作为一种特殊函数的定义，即数列的每一项都可以看作是自变量的整数取值对应的函数值。

举例：通过分析数列a_n=2n+1的函数表达式，让学生理解数列的函数特性。

-等差数列和等比数列的性质：强调等差数列的通项公式、前n项和公式，以及等比数列的通项公式、前n项和公式。

举例：通过具体数列实例，如等差数列3,6,9,...和等比数列2,4,8,...，引导学生掌握其性质和计算方法。

-数列的极限概念：讲解数列极限的定义和性质，以及数列极限的计算方法。

举例：通过数列a_n=1/n的极限计算，让学生理解数列极限的概念。

2.教学难点

-数列与函数关系的理解：学生可能难以理解数列作为函数的特殊性，需要通过具体实例帮助学生建立联系。

难点解释：通过比较数列和一般函数的不同，让学生理解数列在数学中的特殊地位。

-等差数列和等比数列的证明：学生可能对等差数列和等比数列的性质证明感到困难，需要通过逐步引导和逻辑推理帮助学生理解。

难点解释：例如，在证明等差数列的前n项和公式时，可以引导学生通过数学归纳法逐步推导。

-数列极限的直观理解：学生对数列极限的直观含义可能存在困惑，需要通过图形和实际例子来帮助学生形成直观感受。

难点解释：如通过绘制数列的散点图，让学生直观地看到数列项随着n的增大趋近于某一固定值的过程。

四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍数列的基本概念和性质，然后引导学生进行小组讨论，探讨数列在实际问题中的应用。

2.设计数列问题解决的实际案例，让学生在案例分析中运用所学知识，如通过解决实际生活中的等差数列和等比数列问题，增强学生的实际应用能力。

3.使用多媒体教学工具，如PPT和数学软件，直观展示数列的图形和动态变化，帮助学生更好地理解数列的函数特性和极限概念。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，如等差数列和等比数列的PPT介绍，要求学生预习并理解数列的基本概念。

-设计预习问题：设计问题如“等差数列和等比数列的通项公式有何不同？”引导学生思考数列的性质。

-监控预习进度：通过在线平台的预习测试，监控学生预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解数列的定义和性质。

-思考预习问题：学生思考问题，记录疑问。

-提交预习成果：学生在线提交预习笔记和问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，提高预习效率。

-作用与目的：为课堂学习打下基础，培养学生自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的数列例子，如人口增长模型，引出等比数列的概念。

-讲解知识点：详细讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，结合例题分析。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨数列在实际问题中的应用。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答，如等差数列求和公式的推导过程。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考数列的性质和应用。

-参与课堂活动：学生参与讨论，如探讨等差数列和等比数列在金融市场中的应用。

-提问与讨论：学生对不懂的问题进行提问，并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解数列的基本概念和性质。

-实践活动法：通过例题和讨论，让学生在实践中学习数列的应用。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

-作用与目的：帮助学生掌握数列的核心知识，提升解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与数列相关的练习题，如等差数列和等比数列的求和问题。

-提供拓展资源：提供数列在实际应用中