广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷(无答案).docxVIP

广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷

说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上正确书写班级、姓名、试室号、座位号、学校准考证号．用2B铅笔将学校准考证号填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

第I卷（选择题）

一、单选题：本小题共8题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线经过两点，直线的倾斜角为，那么与（）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

2．若向量，则（）

A． B． C． D．

3．已知直线与之间的距离为，则（）

A．13 B．13或-7 C．7 D．7或-13

4．已知直线过点，其方向向量是，则点到直线的距离是（）

A．1 B． C． D．2

5．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，是MN的中点，若，则（）

A．-1 B． C． D．

6．如图，在正三棱柱中，分别是和的中点，则直线AM与CN．所成角的余弦值等于（）

A． B． C． D．

7．过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

8．如图，已知正四面体，点分别是所在棱中点，点满足且，记，则当且时，数量积的不同取值的个数是（）

A．21 B．9 C．5 D．3

二、多选题：本小题共3题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法中，正确的有（）

A．在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标是

B．在平面直角坐标系中，直线与直线关于轴对称．

C．在平面直角坐标系中，直线上的动点到坐标原点距离的最小值为

D．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AB与平面BCD所成角为

11．已知正方体的边长为2，M为的中点，为侧面的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（）

A． B．平面 C．

D．以为球心，为半径的球被正方体表面所截的总弧长为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．直线经过点，且与直线平行，则______．

13．已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为2，则______．

14．在平面直角坐标平面xOy中，圆心在原点，半径为的圆可以用表示．已知两定点与位于动直线（其中a，b不同时为0）的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，记，，则由T中的所有点所组成的图形的面积是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤．

15．（满分13分）已知点，求：

（1）BC边上的中线所在的直线的方程；

（2）BC边上的高所在的直线的方程；

（3）三角形ABC的面积.

16．（满分15分）已知空间三点．

（1）若向量与平行，且，求的坐标;

（2）求以CB、CA为邻边的平行四边形的面积．

17．（满分15分）如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体中，M，N分别在棱上，且，且．

（1）求证：共面；

（2）当为何值时，．

18．（满分17分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

（1）求证：；

（2）为何值时，MN的长最小?

（3）当MN的长最小时，求平面MNE与平面MNB夹角的余弦值．

19．（满分17分）已知点，直线，直线（其中A，B不同时为0），且点P不在直线上．

（1）若点关于直线的对称点为，求点坐标；

（2）求证：点到直线的距离；

（3）当点在函数图像上时，（2）中的公式变为，请参考该公式，求的最小值．