2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第十章　§10.8　概率、统计与其他知识的交汇问题.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第十章

§10.8概率、统计与

其他知识的交汇问题

重点解读

有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，

支持课改；突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必

考内容.近几年将概率、统计问题与数列、函数、导数结合，成为

创新问题.

题型一概率、统计与数列的综合问题

例1(12分)(2023·新高考全国Ⅰ)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，

规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前

投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为

0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.

(1)求第2次投篮的人是乙的概率；

(2)求第i次投篮的人是甲的概率；[切入点：p与p之间的关系]

i＋1i

[思路分析]

(1)利用全概率公式

(2)寻求p与p之间的关系，构造等比数列

i＋1i

(3)根据结论及等比数列的求和公式求解

答题模板规范答题不丢分

解(1)记“第i次投篮的人是甲”为事件A，“第i次投篮的人是乙”为i

事件B，(1分)

i

P(B)＝P(AB)＋P(BB)①处写出P(B)的概率计算

所以212122

＝P(A)P(B|A)＋P(B)P(B|B)公式

121121

＝0.5×(1－0.6)＋0.5×0.8＝0.6.(3分)

(2)设P(A)＝p，依题可知，P(B)＝1－p，iiii

P(A)＝P(AA)＋P(BA)②处写出P(A)的

则i＋1ii＋1ii＋1(5分)i＋1

＝P(A)P(A|A)＋P(B)P(A|B)，概率计算公式

ii＋1iii＋1i

③处写出pi＋1与pi

即p＝0.6p＋(1－0.8)×(1－p)＝0.4p＋0.2，

i＋1iii

的关系

则(7分)④处构造出等比数列

(9分)⑤处计算出pi

*

所以当n∈N时，

⑥处利用题干结论

计算E(Y)

思维升华

高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一起进行考查，此类问题

常常以概率、统计为命题情境，同时考查等差数列、等比数列的判定

及其前n项和，解题时要准确把握题中所涉及的事件，明确其所属的

事件类型.

跟踪训练1(2023·日照模拟)在卡塔尔举办的世界杯决赛中，

阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能

地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可

能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门

将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其他因素，在一次

点球大战中，求门将在前三次