2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第十章　§10.5　离散型随机变量及其分布列、数字特征.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第十章

§10.5离散型随机变量

及其分布列、数字特征

课标要求

1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.

2.理解并会求离散型随机变量的数字特征.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.离散型随机变量

唯一

一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有的实数

X(ω)与之对应，我们称X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举

的随机变量称为离散型随机变量.

2.离散型随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x，x，…，x，称X取每一个

12n

值x的概率P(X＝x)＝p，i＝1,2，…，n为X的概率分布列，简称分布列.

iii

知识梳理

3.离散型随机变量分布列的性质

≥

(1)p0，i＝1,2，…，n；

i

1

(2)p1＋p2＋…＋pn＝.

知识梳理

4.离散型随机变量的均值(数学期望)与方差

一般地，若离散型随机变量X的分布列为

Xx1x2…xn

Pp1p2…pn

(1)均值(数学期望)

xp＋xp＋…＋xp

1122nn

称E(X)＝＝为随机变量X的均值或数学期望，

平均水平

数学期望简称期望.它反映了随机变量取值的.

知识梳理

(2)方差

222

称D(X)＝(x－E(X))p＋(x－E(X))p＋…＋(x－E(X))p＝_______________

1122nn

标准差

为随机变量X的方差，并称为随机变量X的，记为σ(X)，

偏离程度

它们都可以度量随机变量取值与其均值的.

5.均值(数学期望)与方差的性质

aE(X)＋b

(1)E(aX＋b)＝.

2

aD(X)

(2)D(aX＋b)＝(a，b为常数).

常用结论

1.E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数.

2.E(X＋X)＝E(X)＋E(X).

121