2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第十章　§10.1　计数原理与排列组合.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第十章

§10.1计数原理与排列组合

课标要求

1.理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.

2.理解排列、组合的概念.

3.能利用计数原理、排列组合解决简单的实际问题.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.两个计数原理

(1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有

m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共

m＋n

有N＝种不同的方法.

(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同

m×n

的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种

不同的方法.

知识梳理

2.排列与组合的概念

名称定义

一定的顺序

排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个按照排成一列

组合元素作为一组

知识梳理

3.排列数与组合数

不同排列

(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有的个数，

用符号表示.

不同组合

(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有的个数，

用符号表示.

知识梳理

4.排列数、组合数的公式及性质

n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)*

(1)＝＝(n，m∈N，

公式且m≤n).

*

(2)＝＝(n，m∈N，且m≤n)

1n！

(1)0！＝；＝.

性质

(2)＝__________

常用结论

1.排列数、组合数常用公式

常用结论

2.解决排列、组合问题的十种技巧

(1)特殊元素优先安排.

(2)合理分类与准确分步.

(3)排列、组合混合问题要先选后排.

(4)相邻问题捆绑处理.

(5)不相邻问题插空处理.

(6)定序问题倍缩法处理.

常用结论

(7)分排问题直排处理.

(8)“小集团”排列问题先整体后局部.

(9)构造模型.

(10)正难则反，等价转化.

自主诊断

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同.()