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高中数学中的“隐形圆”问题

“隐形圆”问题是高中数学中难度较大的一个跨单元内容，它承接于初中的圆，融入了高中的平面向量、解三角形、解析几何等内容，试题的难度以中档或中高档为主，注重考查学生的综合能力.当然，这部分内容在教材上也多有涉及，比如阿波罗尼斯圆、圆的参数方程等.本文将借助几个数学模型来讲解高中数学中的“隐形圆”问题.

一、“圆的定义”模型

例1已知点在动直线上的射影点为，若点，那么的最大值为__________.

解析动直线方程可化为，故直线恒过定点.因为定点在动直线上的射影点为.所以，则点的轨迹是以为直径的圆，圆心为的中点，圆的半径.又因为，所以点在圆外，故的最大值为.

变式1