专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 学生版.docxVIP

专题11.6离散型随机变量的均值与方差

练基础

练基础

1．（2021·全国·高二课时练习）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（）

A． B． C． D．

2．（2021·浙江·模拟预测）已知随机变量的分布列如下：

X

1

2

3

P

a

b

2b—a

则的最大值为（）

A． B．3

C．6 D．5

3．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考（理））设，随机变量的分布列如表所示，随机变量满足，则当在上增大时，关于的表述，下列正确的是（）

-2

-1

0

A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

4．（2021·浙江·高三期中）将2名科学家和3名航天员从左到右排成一排合影留念，用表示两名科学家之间的航天员人数，则_______，_______．

5．（2021·全国·高二课时练习）已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求．

6.（2021·全国·高二学业考试）阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏省苏州市，蟹身青壳白肚，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱.某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其重量，得到的结果如下表所示：

规格

中蟹

大蟹

特大蟹

重量/克

[160，180）

[180，200）

[200，220）

[220，240）

[240，260）

[260，280]

数量/只

3

2

15

20

7

3

（1）估计该批大闸蟹有______只；（结果保留整数）；

（2）某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记重量在区间[260，280]内的大闸蟹数量为X，则______.

7．（2021·全国·高二课时练习）医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下．

X

37

38

39

40

P

0.1

0.5

0.3

0.1

（1）求出，；

（2）已知人体体温为时，相当于，求，．

8．（2021·全国·高二课时练习）一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品会亏损20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，求这台机器每生产一件产品的平均预期收入．

9．（2021·全国·高一课时练习）甲、乙两台半自动车床加工同一型号的产品，各生产1000只产品中次品数分别用x和y表示.经过一段时间的观察，发现x和y的频率分布如下表，问：哪一台车床的产品质量较好？

x

0

1

2

3

P

0.7

0.1

0.1

0.1

y

0

1

2

3

P

0.5

0.3

0.2

0

10．（2021·全国·高二课时练习）若离散型随机变量X的概率分布是，其中，求证：．

练提升TIDHNEG

练提升TIDHNEG

1．【多选题】（2022·全国·高三专题练习）甲盒中装有3个红球、1个黄球、乙盒中装有1个红球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出（）个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中红球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

2．（2021·广东·高三月考）已知某闯关游戏，第一关在两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束．情境寻宝成功获得经验值分，否则得分；情境寻宝成功获得经验值分，否则得分．已知某玩家在情境中寻宝成功的概率为，在情境中寻宝成功的概率为，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．

（1）若该玩家选择从情境开始第一关，记为经验值累计得分，求的分布列；

（2）为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．

3．（2021·全国·高二课时练习）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：

方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止．

方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则检查剩下的2只动物中1只动物的血液．分析哪种化验方案更好．

4．（2021·全国·模拟预测）2021年7月24日，中国选手杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，为中国代表团揽入本界奥运会第一枚金牌.受奥运精神的鼓舞，某射击俱乐部组织200名射击爱好者进行一系列的测试，并记录他们的射击技能分数（单位：分），将所得数据分成7组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这200名射击爱好者中