2025年高中物理复习讲解第3讲 力的合成与分解.doc

第3讲力的合成与分解

一、力的合成

1.合力与分力

(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2.共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1均为共点力。

图1

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。

图2

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。

【自测】两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则()

A.F1、F2同时增大一倍，F增大两倍

B.F1、F2同时增加10N，F也增加10N

C.F1增加10N，F2减少10N，F一定不变

D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

答案D

二、力的分解

1.定义：求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

2.遵循的原则

(1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3.分解方法

(1)效果分解法。

如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ。

图3

(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

三、矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。

2.标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。

命题点一共点力的合成

1.两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。

2.三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。

3.几种特殊情况的共点力的合成

类型

作图

合力的计算

互相垂直

F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))

tanθ＝eq\f(F1,F2)

两力等大，夹角为θ

F＝2F1coseq\f(θ,2)

F与F1夹角为eq\f(θ,2)

两力等大，夹角为120°

合力与分力等大

F′与F夹角为60°

4.力合成的方法

(1)作图法

(2)计算法

若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

图4

F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)

tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。

【例1】2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器3000N发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道。假设上升器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，如图5所示。此段时间发动机的喷气方向可能()

图5

A.沿1的方向 B.沿2的方向

C.沿3的方向 D.沿4的方向

答案B

解析假设上升器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，则合力方向与3在一条线上，而飞行器受到沿1方向的引力作用，根据合成可知，推力方向应夹在1、3方向之间向左上，故喷气方向可能沿2的方向，B正确。

【针对训练1】(2021·江苏百校联考)如图6所示为体操男子吊环比赛中某个动作的模拟图，运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角。则下列判断正确的是()

图6

A.两根吊带的拉力大小不一定相等

B.两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上

C.吊环对手的作用力与手对吊环的作用力是一对平衡力

D.从图示状态，运动员将两吊带缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的张力缓慢增大

答案B

解析因为两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角，所以两根吊带的拉力大小一定相等。A错误；运动员静止不动，所以合力为零，则两个吊环对运动员的作用力的合力与重力平衡，即方向竖直向上，B正确；吊环对手的作用力与手对吊环的作用力是一对作用力和反作用力，C错误；从图示状态，运动员将两吊带缓慢向两边撑开的过程中，吊带与竖直方向的夹角先减小后增大，则吊带上的张力先减小后增大，D错误。