2025年高中物理复习讲解第3讲 圆周运动.doc

第3讲圆周运动

一、匀速圆周运动及描述

1.匀速圆周运动

(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2.运动参量

定义、意义

公式、单位

线速度

描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)

(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)

(2)单位：m/s

角速度

描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)

(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)

(2)单位：rad/s

周期

物体沿圆周运动一圈的时间(T)

(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，单位：s

(2)f＝eq\f(1,T)，单位：Hz

(3)n＝eq\f(1,T)，单位：r/s

向心加

速度

(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)

(2)方向指向圆心

(1)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r

(2)单位：m/s2

【自测1】据《物原》记载：“史佚始作辘轳”。人们借助辘轳从井中汲水的示意图如图1。某人以恒定角速度转动辘轳汲水时，绳子不断重叠地绕在一起，绳子的粗细不可忽略。则()

图1

A.水桶匀速上升

B.水桶减速上升

C.绳子拉水桶的力大于水桶拉绳子的力

D.绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力

答案D

解析人以恒定角速度转动辘轳，绳子不断重叠地绕在一起，说明角速度大小一定，半径增大，由线速度公式v＝ωr，可知水桶加速上升，故A、B都错误；绳子拉水桶的力和水桶拉绳子的力是相互作用力，根据牛顿第三定律可知二者大小相等，故C错误；水桶做加速运动，处于超重状态，说明绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力，故D正确。

二、匀速圆周运动的向心力

1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2.大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。

3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

【自测2】如图2所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是()

图2

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N

C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2

答案D

解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20m/s时，根据Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力Fn＝1×104N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝eq\f(Ffm,m)＝eq\f(1.4×104,2.0×103)m/s2＝7.0m/s2，选项D正确。

三、离心运动和近心运动

1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。

2.受力特点(如图3所示)

图3

(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。

(2)当0＜F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。

(3)当F＞mω2r时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。

3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。

命题点一圆周运动的运动学分析

1.对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比。

当ω一定时，v与r成正比。

当v一定时，ω与r成反比。

2.公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解

在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。

3.常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图4甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

图4

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图5甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

图5

(3)同轴转动：如图6甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。

图6

【真题示例1】(2021·广东卷，4)由于高度限制，车库出入口采用如图7所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点