2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第二章　§2.11　函数的零点与方程的解.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第二章

§2.11函数的零点与方程的解

课标要求

1.理解函数的零点与方程的解的联系.

2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.

3.了解用二分法求方程的近似解.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.函数的零点与方程的解

(1)函数零点的概念

f(x)＝0

对于一般函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.

(2)函数零点与方程实数解的关系

零点x轴

方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有⇔函数y＝f(x)的图象与有

公共点.

知识梳理

(3)函数零点存在定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有

f(a)f(b)0(a，b)

，那么，函数y＝f(x)在区间内至少有一个零点，即存在

f(c)＝0

c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的解.

知识梳理

2.二分法

f(a)f(b)0

对于在区间[a，b]上图象连续不断且的函数y＝f(x)，通过不

一分为二

断地把它的零点所在区间，使所得区间的两个端点逐步逼近

零点

，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

常用结论

若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点.

自主诊断

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()

×

(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0.()

×

(3)连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)上没有零点.()

×

(4)求函数零点的近似值都可以用二分法.()

×

自主诊断

2.下列函数中，不能用二分法求零点的是

√

2

对于B，y＝(x－2)有唯一零点x＝2，但函数值在零点两侧同号，则

不可用二分法求零点.

自主诊断

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

√

自主诊断

所以f(2)f(3)0，则f(x)有唯一零点，且在区间(2,3)内.

自主诊断

1，－2

解得x＝1或x＝－2，即函数的零点为1，－2.