北师大版数学八年级上册7.1　为什么要证明教案.docx

北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明教案

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版数学八年级上册第7章第1节“为什么要证明”，主要围绕数学证明的概念、意义和必要性展开，引导学生理解数学证明在数学学习中的重要作用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将借助学生在七年级阶段学习过的几何知识，如三角形、平行四边形等，以及数学中的基本概念和性质，让学生通过实际例子感受到证明的必要性。教材中列举了证明三角形内角和定理、平行线性质等实例，与学生的已有知识形成紧密联系。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：培养学生的逻辑思维能力，通过数学证明的过程，锻炼学生的推理、论证能力；提升学生的数学抽象素养，让学生学会从具体实例中抽象出一般规律；增强学生的数学建模素养，使学生能够运用数学语言和符号进行表达和证明；以及发展学生的数学应用意识，理解数学证明在解决实际问题中的作用和价值。

教学难点与重点

1.教学重点：

-数学证明的基本概念和步骤：本节课的核心内容是让学生理解数学证明的定义、目的和基本步骤。重点在于掌握证明过程中的逻辑推理、假设验证和结论得出。

举例：通过证明“对顶角相等”这一命题，让学生了解如何从已知条件出发，运用定义、定理和公理进行推理，最终得出结论。

-证明过程中的符号语言：教授学生如何使用规范的数学符号和语言来表述证明过程，强调证明的严密性和准确性。

举例：在证明平行线性质时，教会学生如何使用符号“∥”表示平行关系，以及如何使用“∠”表示角度。

2.教学难点：

-证明的逻辑推理：学生往往在理解证明的逻辑推理过程中遇到困难，尤其是如何从已知条件推导出结论。

举例：在证明“三角形的内角和为180度”时，学生可能难以理解如何从三角形的定义和性质推导出内角和的结论。

-证明的条理性和系统性：学生在构建证明过程时，可能会出现逻辑跳跃或遗漏关键步骤，导致证明不完整或不严谨。

举例：在证明“平行四边形的对角线互相平分”时，学生可能忘记使用平行四边形的性质，如对边平行且相等，来支持证明过程。

-证明的应用：学生可能难以将证明的原理和方法应用到解决具体问题中，尤其是在解决复杂的几何问题时。

举例：在解决涉及多个几何图形和条件的复合问题时，学生可能不知道如何选择合适的定理或性质来进行证明。

教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板

-软件资源：几何画板软件、数学公式编辑器

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、个体探究、课堂提问、互动游戏

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括教材第7.1节“为什么要证明”的相关内容摘要、数学证明的基本步骤示例。

-设计预习问题：设计问题如“证明的目的是什么？”“证明的基本步骤有哪些？”等，引导学生思考证明的本质和过程。

-监控预习进度：通过在线平台，查看学生提交的预习笔记和问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解证明的基本概念和步骤。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提前了解证明的基本概念。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个简单的证明实例，如“三角形的内角和为180度”，引出证明的重要性。

-讲解知识点：详细讲解证明的定义、目的、步骤和注意事项，结合实例进行分析。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨证明过程中的难点，如逻辑推理的连贯性。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解证明的要点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考证明的各个环节。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探讨证明的难点。

-提问与讨论：学生勇敢提问，积极参与讨论，加深对证明的理解。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，明确证明的基本概念和步骤。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中学习证明的方法。

-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通能力和批判性思维。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置相关的证明题目，让学生独立完成。

-提供拓展资源：提供相关的数学证明视频和文章，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生具体的反馈和建议。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂上学到的证明方法。

-拓展学习：学生利用