2024八年级数学下册第2章四边形2.1多边形2.1.1多边形及其内角和习题课件新版湘教版.pptxVIP

2.1多边形第1课时多边形及其内角和

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知识点1多边形及其相关概念1.下列图形中不是凸多边形的是(C)C

2.[2023·湖南师大附中模拟]在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有(C)A.29条B.32条C.35条D.38条C

3.(母题：教材P35探究)从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(C)A.4，3B.3，3C.3，4D.4，4C

知识点2正多边形4.下列说法不正确的是(C)A.正多边形的各边都相等B.正多边形的各内角都相等C.正四边形就是长方形D.正三角形就是等边三角形C

5.[2022·资阳新视角·结论开放题]小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面，现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是?4(答案不唯一)?.(填一种即可)4(答案不唯一)

知识点3多边形的内角和6.[2023·湘西洲母题·教材P36例1]一个正七边形的内角和是()A.1080°B.900°C.720°D.540°B【点拨】正七边形的内角和＝(7－2)×180°＝900°.

7.[2023·怀化二中模拟]一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形C【点拨】根据多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°列出方程，解方程即可得出答案.

8.[2022·通辽]正多边形的每个内角为108°，则它的边数是()A.4B.6C.7D.5D【点拨】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.

9.[2023·云南母题·教材P36例1]正五边形的内角和是?540?度.540

知识点4多边形的截角10.如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是()A.360°B.540°C.630°D.720°C

【点拨】一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180°整除，所以两个多边形的内角和的和也能被180°整除.分析四个选项，只有630°不能被180°整除，所以a＋b不可能是630°.

11.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌面剩下的角的个数是()A.3B.4C.5D.3或4或5D

【点拨】如图所示.由图可知，桌面剩下的角的个数是3或4或5.

易错点考虑问题不全面而漏解(分类讨论思想)12.[新视角·条件开放题]一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(D)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9D

利用多边形的内角和求边数13.(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2770°，求这个内角的度数.【解】设这个内角的度数为x，则(n－2)×180°－x＝2770°，即180°·n＝3130°＋x.∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝18.∴这个内角的度数为180°×(18－2)－2770°＝110°.

(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？【解】设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝1380°－α.∵1380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°.答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°.

?利用多边形内角和公式求角的度数14.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；

(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.【解】∵BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.

利用多边形截角法探求多边形边数15.[2022·常德新考法·求和建方程法]剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成