1.2.1任意角的三角函数修改公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

;问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？60秒后呢？;.;1.2.1任意角的三角函数;掌握任意角的三角函数的定义；

已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；

记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。;1、理解并掌握任意角的三角函数的定义；

2、树立映射观点，对的理解三角函数是以实数为自变量的函数；

3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。;1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；

2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。;任意角的正弦、余弦、正切的定义（涉及这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。;用单位圆上点的坐标刻画三角函数，学生熟悉的函数y=f（x）的实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度制）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度制）到实数（横坐标或纵坐标）的对应.这就会给学生理解造成一定的困难。;

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;;推广:;x;;求α角的三角函数值，即可求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值。;;根据上述办法否能求得特殊角三角函数值?;;解：;例3：如图所示，已知角ａ终边上一点P的坐标为（4，－3），求角ａ的三角函数值。;;根据三角函数的定义能否拟定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?;o;o;o;o;例4：拟定下列三角函数值的符号。;解：;例5：

求证：当且仅当不等式组下列不等式构成立时，角θ为第三象限角。;由于sinθ＜0，因此θ在第三象限或第四象限，或θ的终边落在y轴的负半轴上。

由于tanθ＞0．因此θ在第一象限或第三象限。

由于sinθ＜0与tanθ＞0同时成立，因此θ在第三象限。;直角三角中的锐角三角函数

象限角中的锐角三角函数

单位圆上点的坐标表达的锐角三角函数

单位圆上点的坐标表达??任意角三角函数

任意角终边上任一点坐标定义三角函数;根据三角函数的定义:

终边相似的角的同一三角函数值与否相等？;终边相似;终边相似的角的同一三角函数值相等，由此得到一组公式（公式一）：;例6：求下列三角函数的值。;解：;前面我们学习了任意角的三角函数，它重要从数上研究了它们，能否从图形上来研究呢？;思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，

都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？;思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，

都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表达？;思考3：为了简化上述表达，我们构想将线段的两个端点规定一种为始点，另一种为终点，使得线段含有方向性，带有正负值符号。根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？;α终边;我们规定OM与x轴同向时，OM的方向是正向，x为正值；OM与x轴反向时，OM的方向是负向，x为负值；无论是那种状况都有:OM=x=cosα。

我们规定MP与y轴同向时，MP的方向是正向，y为正值；MP与y轴反向时，MP的方向是负向，y为负值；无论是那种状况都有:MP=y=sinα。;二、正弦线、余弦线;;三、正切线;;例7：不查表，比较大小。;解：;解：;1、正弦线;定义域为R；;();;;解析：;A.0;解析：;3.(2007江西)若，则等于（）;解析：;1.下列四个命题中，对的的是();2.若角a的终边过点(-3，-2)，则();C;3;D;4.当α为钝角时，cosα和tanα取负值。;6.（1）①③或①⑤或③⑤

（2）①④或①⑥或④⑥

（3）②④或②⑤或④⑤

（4）②③或②⑥或③⑥;2.（1）如图所示（2）、（3）、（4）略。;4、三角函数线是三角函数的几何表达，它直观地刻画了三角函数的概念.与三角函数的定义结合起来，能够从数与形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式