专题04 双角平分线模型与角n等分线模型（解析版）.docxVIP

专题04双角平分线模型与角n等分线模型

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由角的和差确定解题方向，然后辅以角平分线来解决。但是，对于有公共部分的双角平分线模型，可以写出角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。

模型1.?双角平分线模型

图1图2图3

1）双角平分线模型（两个角无公共部分）

条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；

结论：.

2）双角平分线模型（两个角有公共部分）

条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；

结论：.

3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角）

条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC；

结论：.

例1．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，平分，平分，，，（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据角平分线的定义和角的运算求解即可．

【详解】解：∵平分，平分，，

∴，，∴，

∵，∴，∴．故选：A．

【点睛】本题考查角平分线的定义和角度的运算，熟练掌握与角平分线的有关的角度运算是解答的关键．

例2．（2023秋·广东七年级月考）如图，射线平分，平分，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（???）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【答案】A

【分析】根据角平分线的定义得出，，即可得出，依次进行判断即可．

【详解】解：∵射线平分，平分，

∴，，∴，故①正确；

∵，，∴，故②正确；

∵，∴，故③正确；

，故④错误；

综上分析可知，正确的是①②③，故A正确．故选：A．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义，得出．

例3．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用角平分线平分角，及大角等于小角加小角，小角等于大角减小角，进行角度的转化计算即可．

【详解】解：，，，

平分，平分，，，

．故选：D．

【点睛】本题考查了角度的计算，掌握从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线是关键．

例4．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，射线平分，射线平分，射线OE平分，则等于（）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由角平分线的定义，则，，，直接求值即可．

【详解】解：∵，射线平分，∴；

∵射线平分，∴；

∵射线平分，∴；∴．故选：B．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算．

例5．（2023·河南·七年级校联考期末）如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线，则的度数是．

??

【答案】

【分析】由角平分线性质推理得，，，据此规律可解答．

【详解】解：，、分别是和的平分线，

，，

、分别是和的平分线，，

，

、分别是和的平分线，，

，…，

由此规律得：．故答案为：．

【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

例6．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）如图，，在的内部，在的内部，是的一三等分线，若，则的度数为．

??

【答案】或

【分析】先根据余角的定义可得，再根据是的一三等分线可得或，据此分两种情况解答即可．

【详解】解：∵，，∴，

∵是的一三等分线，∴或，

∵，，

∴当时，；当时，；

综上，的度数为110或130．故答案为或．

【点睛】本题主要考查垂直的定义、余角的性质、等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．

例7．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．(1)求的度数；(2)如果．①求的度数；②若，直接写出的度数．

【答案】(1)；(2)①；②或．

【分析】（1）由角平分线定义可知，，再根据和可得结果；（2）①利用角之间的和差关系求解即可；②分当在上方时，当在下方时，利用角之间的和差关系求解即可．

【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，

则，

∵，∴；

（2）①∵，，∴，

由（1）可知，，则，

∴，

②由①可知，，∵平分，∴，

当在上方时