2.3连续型随机变量及其分布公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第三节

持续型随机变量及其分布;持续型随机变量X全部可能取值充满一种区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.;（一）.引入;点落入的概率应是对中每一点

的微分领域的概率和，即;;;持续型r.v取任一指定值的概率为0.;;(ii)由P(X=a)=0可推知;故X的密度f(x)在x这一点的值，恰好是

X落在区间上的概率与区间长度

之比的极限.这里，如果把概率理解为质量，f(x)相当于线密度.;要注意的是，密度函数f(x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率.但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大.也能够说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.;;例2向半径为R的圆形靶射击,假设不会发

生脱靶,且击中任意同心圆盘的概率与该靶

的面积成正比,又设随机变量X表达击中点

与靶心的距离.求X的分布函数与概率密度.;下面给出几个r.v的例子.;二、几个常见的持续型r.v.的分布;定义2.3.2若r.vX的概率密度为：;对任意实数c,d(acdb)，都有;公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等.;例3某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30,7:45等时刻

有汽车达成此站，如果乘客达成此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车

时间少于5分钟的概率.;为使候车时间X少于5分钟，乘客必须在7:10到7:15之间，或在7:25到7:30之间达成车站.;则称X服从参数为的指数分布.;;例4电子元件的寿命X(小时）是一种持续型随机;定义2.3.4若随机变量X对任意的s0,t0,有;例5.某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T，

设[0，t]时段内过桥的汽车数Xt服从

参数为?t的泊松分布，求T的概率密度。;正态分布是应用最广泛的一种持续型分布.;1)、正态分布的定义;2)、正态分布的图形特点;能不能根据密度函数的体现式，得出正态分布的图形特点呢？;故1)f(x)以μ为对称轴.

2)在x=μ???达成最大值:;3)用求导的办法能够证明，;根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图。;决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.;下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图。;人的身高高低不等，但中档身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，并且较高和较矮的人数大致相近，这从一种方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。;除了我们在前面碰到过的年降雨量和身高外,在正常条件下多个产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目的的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.;服从正态分布的随机变量

X的概率密度是;设X~,;正态分布由它的两个参数μ和σ唯一拟定，当μ和σ不同时，是不同的正态分布。;3)、原则正态分布;它的根据是下面的定理：;书末附有原则正态分布函数数值表，有了它，能够解决普通正态分布的概率计算查表.;若;;由原则正态分布的查表计算能够求得，;将上述结论推广到普通的正态分布,;例7公共汽车车门的高度是按男子与车门

顶头碰头机会在0.01下列来设计的.设男子

身高X～N(170,62),问车门高度应如何拟定?;由于X～N(170,62),;6)、分位点;定义2.3.7设X~N(0,1)，对于给定的，;不知你们与否注意到街头的一种赌博活动?用一种钉板作赌具。;可能诸多人不相信，玩这种赌博游戏十有八九是要输掉的，不少人总想碰碰运气，然而中大奖的概率实在是太低了。;平时，我们极少有人会去关心小球下落位置的规律性，人们可能不相信它是有规律的。一旦实验次数增多并且注意观察的话，你就会发现，最后得出的竟是一条优美的曲线。;