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国家开放大学电大本科《高等代数专题研究》2023-2024期末试题及答案(试--第1页

2023-20241079）

国家开放大学电大本科《高等代数专题研究》期末试题及答案（试卷代号:

一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）

1.下列运算中」）是有理数域Q上的代数运算.

B.

v__

D.ab«/2a

2.按通常教的加法与乘法.复数域C可以者成实数域R上的蛾性空间,则它的维数是《

A・0B.1

G2D.无限

3.矩阱A与B拇似的允分必要条件是（）.

A・A与3的持祉多瑚式相等H.人与8的行列式相句

C.人与B的秩相等D.存在可逆炬阵丁，使T/Vf-B

设是正交矩曲,则列选项中惜误的是（

4.AF

A./V=E

T1

B.A=A

C.A的苛一行的元素的平万和等于1

0.A的不同行的对应元素乘积之和等于。

5.设人是“阶实对称矩阵.则人是正定的

充分必要条件是（）.

A.A的行列式大于零

.存在矩阵.使得

RCAgC

CA的特征值全为正

存在村维非零向用・使得r

D.XXAX0

二、填空题（本题共20分，每小题4分）

6.实敝域上的不可约多项式的次数是次的.

7.向匿组（,=（0.0,1）^=（0.1,2）3.5）线性相关,则a=・

8.设A是线性空间V的线性变换.则A的属于不同特祉值的特征向51线性

设是欧氏空间的对林变换,姻。在的坏准正交基下的矩阵是・

9.aVV

10.埃性空间V上.的双线性函数在不同.基下的度度疤阵•

三、计算题（本题共45分，每小题15分）

没的线性变换D定义如下口.，工卫L工—七.心+上$），求在

11.R1=（2SIa

基・・・下的矩阵.

j==,D)j=(00D

2-20

.设人一一.求一个正交矩阵丁.使丁丁=丁「人丁为对用炬阵.

122I-2‘,4

0T0

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国家开放大学电大本科《高等代数专题研究》2023-2024期末试题及答案(试--第2页

13.求人取何值时，下面的实二次型是正定的

：卜工；2ATIX~

J(xixfXi)44-4xxb2