专题16 指数、对数、幂函数小题综合(原卷版)_1.docxVIP

专题16 指数、对数、幂函数小题综合(原卷版)_1.docx

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专题16指数、对数、幂函数小题综合

冲刺秘籍

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分数指数幂

(1)(,且).

(2)(,且).

根式的性质

(1)当为奇数时,;

当为偶数时,.

有理指数幂的运算性质

(1).

(2).

(3).

对数的性质与运算法则

①两个基本对数:①,②

②对数恒等式:①,②。

③换底公式:;

推广1:对数的倒数式

推广2:。

④积的对数:;

⑤商的对数:;

⑥幂的对数:?,?,

?,?

幂函数

恒过定点

幂函数的单调性

幂函数的奇偶性

冲刺训练

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一、单选题

1.(2023·云南昭通·校联考模拟预测)若,,则(????)

A. B. C. D.

2.(2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测)若且,且,则(????)

A.2 B. C.3 D.

3.(2023·河南·校联考模拟预测)函数的零点个数为(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

4.(2023·吉林白山·统考二模)函数的定义域为R,则实数a的取值范围是(????).

A. B. C. D.

5.(2023·河南·校联考模拟预测)已知幂函数的图象过,,()是函数图象上的任意不同两点,则下列结论中正确的是(????)

A. B.

C. D.

6.(2023·云南·校联考模拟预测)垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存?投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间(月)近似地满足关系(其中为正常数),经过5个月,这种垃圾的分解率为,经过10个月,这种垃圾的分解率为,那么这种垃圾完全分解大约需要经过(????)个月.(参考数据:)

A.20 B.27 C.32 D.40

7.(2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测)苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期,苂光信号强度达到阀值时,DNA的数量与扩增次数满足,其中为DNA的初始数量,为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后,数量变为原来的100倍,则扩增效率约为(????)(参考数据:)

A. B. C. D.

8.(2023·江苏徐州·校考模拟预测)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性.动植物死亡后,停止了新陈代谢,不再产生,且原来的会自动衰变.经过5730年,它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:),则m的值为(????)

A.12302 B.13304 C.23004 D.24034

9.(2023·福建三明·统考三模)17世纪,法国数学家马林·梅森在欧几里得?费马等人研究的基础上,对(为素数)型的数作了大量的研算,他在著作《物理数学随感》中断言:在的素数中,当,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257时,是素数,其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外,其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作,就把型的素数称为“梅森素数”,记为.几个年来,人类仅发现51个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数,第8个梅森素数,则约等于(参考数据:)(????)

A.17.1 B.8.4 C.6.6 D.3.6

10.(2023·广东梅州·统考三模)已知实数,满足,,则(????)

A.1 B.2 C.4 D.8

二、多选题

11.(2023·湖南·校联考模拟预测)已知函数和分别为奇函数和偶函数,且,则(????)

A.

B.在定义域上单调递增

C.的导函数

D.

12.(2023·福建厦门·厦门一中校考一模)已知实数,,满足,则下列关系式中可能成立的是(????)

A. B. C. D.

13.(2023·山东青岛·统考模拟预测)已知函数,则(????)

A.当时, B.当时,

C.当时, D.当时,方程有两个解

14.(2023·安徽铜陵·统考三模)已知三个互不相等的正数a,b,c满足,,则(????)

A. B.

C. D.

15.(2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测)已知,,,,则以下结论正确的是(????)

A. B.

C. D.

16.(2023·山东青岛·统考三模)已知实数a,b,满足a>b>0,,则(????)

A. B. C. D.

17.(2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测)给出下列说法,错误的有(????)

A.若函数在定义域上为奇函数,则

B.已知的值域为,则的取值范围是

C.已知函数的定义域为,则函数的定义域为

D.已知函数,则函数的值域为

18.(2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测)若正实数满足

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