专题16 指数、对数、幂函数小题综合（原卷版）_1.docxVIP

专题16指数、对数、幂函数小题综合

冲刺秘籍

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分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

根式的性质

（1）当为奇数时，；

当为偶数时，.

有理指数幂的运算性质

(1).

(2).

(3).

对数的性质与运算法则

①两个基本对数：①，②

②对数恒等式：①，②。

③换底公式：；

推广1：对数的倒数式

推广2：。

④积的对数：；

⑤商的对数：；

⑥幂的对数：?，?，

?，?

幂函数

恒过定点

幂函数的单调性

幂函数的奇偶性

冲刺训练

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一、单选题

1．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）若，，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若且，且，则（????）

A．2 B． C．3 D．

3．（2023·河南·校联考模拟预测）函数的零点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2023·吉林白山·统考二模）函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（????）．

A． B． C． D．

5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知幂函数的图象过，，（）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．（2023·云南·校联考模拟预测）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存?投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（????）个月.（参考数据：）

A．20 B．27 C．32 D．40

7．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量与扩增次数满足，其中为DNA的初始数量，为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（????）（参考数据：）

A． B． C． D．

8．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是m年前的遗物（参考数据：），则m的值为（????）

A．12302 B．13304 C．23004 D．24034

9．（2023·福建三明·统考三模）17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得?费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（????）

A．17.1 B．8.4 C．6.6 D．3.6

10．（2023·广东梅州·统考三模）已知实数，满足，，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

二、多选题

11．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（????）

A．

B．在定义域上单调递增

C．的导函数

D．

12．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（????）

A． B． C． D．

13．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数，则（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，方程有两个解

14．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知三个互不相等的正数a，b，c满足，，则（????）

A． B．

C． D．

15．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知，，，，则以下结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

16．（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（????）

A． B． C． D．

17．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）给出下列说法，错误的有（????）

A．若函数在定义域上为奇函数，则

B．已知的值域为，则的取值范围是

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．已知函数，则函数的值域为

18．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）若正实数满足