安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考（10月）数学试卷.docxVIP

2024－2025学年第一学期第二次限时练习

九年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.将二次函数化为一般形式后，正确的是（）

A. B. C. D.

2.对于抛物线，下列说法错误的是（）

A.抛物线的开口向上 B.抛物线与x轴有两个交点

C.抛物线的对称轴是直线 D.抛物线的顶点坐标是（2，1）

3.把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

4.若点C线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC＝（）

A. B. C. D.或

5.观察下面的表格：

－1

－0.5

0

0.5

1

5

2.75

1

－0.25

－1

判断方程的一个解的范围是（）

A. B. C. D.

6.已知抛物线与x轴有唯一的一个交点，则k的值为（）

A.－2 B.4 C.2或－4 D.－2或4

7.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

8.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A. B. C. D.

9.如图，在三角形ABC中，AB＝11，AC＝15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF//AD，则FC＝（）

A.14 B.13 C.12 D.11

10.如图，抛物线与x轴交于点，（2，0），其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集是，其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

1l．在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米．

12.若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．

13.已知a、b、c均为非零的实数，且满足，则的值为．

14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数（）在第一象限的图象经过点C．BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE//x轴，交y轴于点E．

（1）k的值为；

（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线EC于点F，则点F的坐标为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知线段a、b、c，且．若满足，求a、b、c的值，

16.已知抛物线的对称轴是直线，且经过点（－4，3）和（1，－2），求抛物线的函数表达式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为128元，求每次降价的百分率．

18.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（－2，1）和

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知抛物线的对称轴是直线．

（1）求证：；

（2）若关于x的方程的一个根为4，求方程的另一个根．

20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C（6，0），与y轴交于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OA，求△AOD的面积．

六、（本题满分12分）

21.在平面直角坐标系xOy中，点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．

（1）当时，

①写出b与a满足的等量关系；

②比较m，n的大小，并说明理由；

（2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．

七、（本题满分12分）

22.一位助农主播利用“互联网＋”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于60%，市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润＝销售量×每