第4章 《利用正比例函数与一次函数的定义求字母参数值》 教案 -2024-2025学年北师大版八年级数学上册.docx

第4章《利用正比例函数与一次函数的定义求字母参数值》教案-2024-2025学年北师大版八年级数学上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

二、核心素养目标分析

三、学情分析

本节课面向的是北师大版八年级的学生。在知识层面，学生已经学习了正比例函数和一次函数的基本概念，掌握了函数图像的性质和特点，但可能对于将函数知识与字母参数值结合起来的问题解决能力相对较弱。在能力层面，学生具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但需要进一步提高分析问题和解决问题的能力。在素质方面，学生应具备良好的学习习惯和合作意识，能够积极参与课堂讨论和小组活动。

学生在行为习惯上，经过一年的初中学习，已经形成了较为稳定的学习模式，但个别学生可能存在注意力不集中、作业完成质量不高等问题。这些行为习惯对课程学习产生了一定的影响，需要通过课堂教学引导和激励，帮助学生形成良好的学习态度和行为习惯。

针对这些学情，本节课的教学设计应注重激发学生的学习兴趣，通过实际问题引入，让学生在实际情境中感受数学的实用性，同时注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，以及合作学习的能力。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《北师大版八年级数学上册》教材。

2.辅助材料：准备与正比例函数与一次函数定义相关的PPT演示文稿，包括函数图像示例、例题解析等。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室整洁，确保学生有足够的空间进行小组讨论和练习。

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“你们在生活中有没有遇到过与数量关系相关的问题？”来引发学生的思考。

-回顾旧知：引导学生回顾正比例函数和一次函数的定义，以及它们的图像特点。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细介绍正比例函数与一次函数的定义，并解释如何利用这些定义来求解字母参数值。

-举例说明：通过具体例题展示如何应用定义求解参数值，如给定函数y=kx+b，通过已知点坐标求解k和b的值。

-互动探究：将学生分组，每组给定一个含有字母参数的函数问题，让学生讨论并尝试求解，教师在旁边指导。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成练习题，题目包括求解正比例函数和一次函数中的字母参数值。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，针对学生的疑问进行个别指导，确保每个学生都能理解并掌握解题方法。

4.小组讨论（约10分钟）

-学生活动：学生以小组形式讨论练习题的解题过程和答案，互相检查并纠正错误。

-教师指导：教师参与小组讨论，提供必要的引导和帮助，确保讨论的有效性。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结知识：教师总结本节课的重点内容，强调正比例函数与一次函数定义在求解字母参数值中的应用。

-反馈评价：教师邀请学生分享学习心得，对学生的学习情况进行简要评价，给予鼓励和指导。

6.作业布置（约5分钟）

-布置作业：教师根据课堂教学内容，布置相关的作业，包括求解字母参数值的练习题和复习任务。

-明确要求：教师明确作业的完成要求和提交时间，确保学生能够按时完成作业。

六、知识点梳理

1.正比例函数的定义：形式为y=kx（k为常数，k≠0），其图像是一条通过原点的直线，且斜率为k。

2.一次函数的定义：形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其图像是一条斜率为k，截距为b的直线。

3.函数图像的性质：正比例函数图像是一条经过原点的直线，一次函数图像是一条斜率不为0的直线。

4.函数图像的画法：通过确定函数的两个点，画出函数的图像。

5.函数图像的应用：通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

6.利用正比例函数与一次函数的定义求字母参数值的方法：

-给定一个点（x,y）在函数图像上，代入函数表达式求解k或b的值。

-给定两个点在函数图像上，列出方程组求解k和b的值。

7.函数的性质与图像的关系：函数的单调性、奇偶性等性质可以通过观察函数图像来判断。

8.函数的应用：利用函数解决实际问题，如物理运动、经济问题等。

9.函数与方程的关系：函数的零点即为方程的解，函数的图像与x轴的交点即为方程的根。

10.函数与不等式的关系：利用函数的单调性，解决不等式问题。

11.函数的实际应用：结合实际情境，运用函数知识解决生活中的问题。

12.函数的综合应用：将函数与其他数学知识相结合，解决综合性问题。

13.函数的学习方法：通过观察、分析、归纳、总结等方法，掌握函数的基本概念和性质。

14.函数的学习策略：多做练习，积累经验，提高解题能力。

15.函数的学习目标：理解函数的基本概念，掌握函数的性质和图像，能够运用函数解决实际问题。

七、内容