11.2.1三角形的内角第一课时三角形的内角和　教学设计　2024-2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

11.2.1三角形的内角

第1课时三角形的内角和

1.掌握三角形的内角和定理.（重点）

2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°.

3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.（难点）

一、新课导入

【复习导入】小学的时候我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，你还记得我们是怎么得到这个结论的吗？利用你手中的三角形纸片回忆一下吧！

【实际操作】学生利用已经准备好的三角形纸片，回忆“三角形的内角和等于180°”的验证方法，教师巡视，帮助有困难的学生.

【提出问题】谁能说一说它的验证方法呢？

【学生回答】教师点名，学生回答.如用量角器测量、剪拼角等.

教师利用多媒体展示“量角器测量”和“剪拼角”的方法，同时引出另一种方法“折叠法”.

【提出问题】追问1：运用测量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？

【学生回答】不是，因为测量常常有误差，结果就不准确.

【提出问题】追问2：我们刚才通过三种方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和是180°，但我们手中的三角形纸片只是所有三角形中的几个，形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证，那么该怎么办呢？

教师引导学生明白“通过推理的方法去证明”才能完全让人信服.

【提出问题】追问3：有什么方法可以得到180°？

【学生回答】①平角的度数是180°.②两直线平行，同旁内角互补，即两者之和为180°.③邻补角的和是180°.让学生在进入新课前，为证明做好铺垫.

二、新知探究

知识点1三角形的内角和定理的证明

【提出问题】探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.

教师利用多媒体展示以下两种剪拼方法.

【提出问题】如图①，移动后的∠B，∠C各有一条边在直线l上.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？

通过这个问题，引导学生明白直线l与边BC平行，从而得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”.

教师利用多媒体展示两种剪拼方法的证明过程.同时给学生强调：在这里，由于证明的需要，要在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

【提出问题】你还能想出来其他的证明方法吗？

学生根据自己的剪拼方法，回答除了上述两种方法之外的剪法.

教师利用多媒体展示以下四种不同的方法，带领学生证明.

【提出问题】（1）多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？（借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角）（2）多种证明方法中，添加辅助线的思路是什么？（①构造平角；②构造同旁内角）

通过对这两个问题的思考，使学生认识到数学中的常用方法——转化思想.

知识点2三角形的内角和定理的运用

教师利用多媒体展示以下例题：

例1如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD＝12∠BAC＝20°.在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

【跟踪训练】

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小是（C）

A.44°B.40°C.39°D.38°

【归纳总结】出现角平分线、平行线，找相等的角是关键.

知识点3三角形的内角和定理在实际生活中的运用

教师利用多媒体展示以下例题：

例2如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？

解：由题意，得∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.由AD∥BE，得∠BAD＋∠ABC＋∠EBC＝180°.所以∠ABC＝180°－∠BAD－∠EBC＝180°－80°－40°＝60°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.

答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.

【跟踪训练】

如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.

解：如图，由题意，得BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°.∴∠EBA＝∠BAD＝40°，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝40°＋15°＝55°.

∴∠ABC＝∠EBC－∠EBA＝80°－40°＝40